Question

如圖所示，三只電阻的阻值都是R，E為直流電源電動(dòng)勢(shì)，其內(nèi)阻不計(jì)．平行板電容器兩板間的距離為d．當(dāng)電鍵S閉合時(shí)，有一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電小球靜止在兩板正中央的O點(diǎn)處．現(xiàn)斷開(kāi)電鍵，發(fā)現(xiàn)帶電小球向某一極板運(yùn)動(dòng)，求：
（1）斷開(kāi)電鍵后，帶電小球向哪一個(gè)極板運(yùn)動(dòng)；
（2）帶電小球到達(dá)該極板時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）當(dāng)電鍵S閉合時(shí)，根據(jù)歐姆定律求出電容器兩板間的電壓．再求出斷開(kāi)電鍵時(shí)，電容器兩板間的電壓，再判斷帶電小球向哪個(gè)板運(yùn)動(dòng)．
（2）先根據(jù)電鍵S閉合時(shí)，小球受力平衡，得出電場(chǎng)力與重力的平衡方程式；再由牛頓第二定律求出斷開(kāi)電鍵時(shí)小球的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出帶電小球到達(dá)該極板時(shí)的速度大小．

解答：解：（1）當(dāng)電鍵S閉合時(shí)，由歐姆定律得：電容器板間電壓為U₁=

2

3

E；斷開(kāi)電鍵時(shí)，電容器兩板間的電壓U₂=

1

2

E．可見(jiàn)，電容器兩板間電壓變小，板間電場(chǎng)強(qiáng)度變小，小球所受的電場(chǎng)力變小，所以帶電小球向下極板運(yùn)動(dòng)．
（2）設(shè)電容器兩極板間的距離為d，則
當(dāng)電鍵S閉合時(shí)，有mg=q

U1

d

斷開(kāi)電鍵時(shí)，小球的加速度為a=

mg-q U2 d

m

聯(lián)立解得，a=0.25g，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有，v2=2a?

d

2

代入解得，v=

1

2

gd

答：（1）斷開(kāi)電鍵后，帶電小球向下極板運(yùn)動(dòng)；
（2）帶電小球到達(dá)該極板時(shí)的速度大小為

1

2

gd

．

點(diǎn)評(píng)：本題電路與電場(chǎng)、力學(xué)知識(shí)的綜合，關(guān)鍵是確定電容器兩板間的電壓，求出小球的加速度．