Question

4．雨天一同學(xué)站在學(xué)校籃球場(chǎng)上撐著一把雨傘，雨傘邊緣可看作一個(gè)水平的圓，半徑r=40cm，高出地面h=1.8m．該同學(xué)讓雨傘以角速度ω=1.25rad/s旋轉(zhuǎn)時(shí)，雨點(diǎn)自雨傘邊緣甩出落在地面上形成一個(gè)大圓周．雨點(diǎn)離開(kāi)雨傘時(shí)速度可認(rèn)為與雨傘邊緣的速度相同，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）雨點(diǎn)自邊緣甩出后到達(dá)地面的時(shí)間t；
（2）落地雨點(diǎn)形成的大圓周的半徑R．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑和角速度求出雨點(diǎn)離開(kāi)傘邊緣的線(xiàn)速度，結(jié)合線(xiàn)速度和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，根據(jù)幾何關(guān)系求出落地雨點(diǎn)形成大圓周的半徑．

解答 解：（1）根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t^2}$得，
雨點(diǎn)自邊緣甩出后到達(dá)地面的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s=0.6s$．
（2）雨點(diǎn)離開(kāi)傘邊緣的線(xiàn)速度υ=ωr=0.4×1.25m/s=0.5m/s，
平拋水平位移：x=υt=0.5×0.6m=0.3m，
大圓周半徑：$R=\sqrt{{r^2}+{x^2}}$=$\sqrt{0．{4}^{2}+0．{3}^{2}}$m=0.5m．
答：（1）雨點(diǎn)自邊緣甩出后到達(dá)地面的時(shí)間為0.6s；
（2）落地雨點(diǎn)形成的大圓周的半徑為0.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，注意平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移不是大圓周的半徑．