Question

圖甲所示，水平放置的線圈匝數(shù)n=200匝，直徑d₁=40cm，電阻r=2Ω，線圈與阻值R=6Ω的電阻相連．在線圈的中心有一個(gè)直徑d₂=20cm的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化，規(guī)定垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)檎�方向．試求�?br />
（1）電壓表的示數(shù)；
（2）若撤去原磁場，在圖中虛線的右側(cè)空間加磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里，試證明將線圈向左拉出磁場的過程中，通過電阻R上的電荷量為定值，并求出其值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢的大小，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出電壓表的示數(shù)．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動勢，從而得出平均感應(yīng)電流，結(jié)合q=

.

I

t求出通過電阻R的電荷量．

解答：解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：
E=n

△BS

△t

=n

△B

△t

?π(

d2

2

)2=200×

0.3-0.1

0.2

×π×0．12V=2πV．
則感應(yīng)電流為：I=

E

R+r

=

2π

6+2

=

π

4

A．
則電壓表的示數(shù)為：U=IR=

3π

2

V．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，平均感應(yīng)電動勢為：

.

E

=n

△Φ

△t

．
則平均感應(yīng)電流為：

.

I

=

. E

R+r

．
通過電阻R的電量為：q=

.

I

△t=n

△Φ

R+r

．
將線圈拉出磁場，磁通量的變化量為定量，則通過電阻R的電荷量為定值．
代入數(shù)據(jù)得：q=200×

0.5×π×( 0.4 2 )2

6+2

C=

π

2

C．
答：（1）電壓表的示數(shù)為

3π

2

V．
（2）通過電阻R上的電荷量為定值，大小為

π

2

C．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握法拉第電磁感應(yīng)定律，知道電荷量q=n

△Φ

R+r

，注意該公式在計(jì)算題中不能直接運(yùn)用，需要推導(dǎo)．