Question

已知地球半徑為R，一個(gè)靜止在赤道上空的熱氣球（不計(jì)氣球離地高度）繞地心運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，一顆人造地球衛(wèi)星的圓形軌道距地面高度為h，地球質(zhì)量、熱氣球質(zhì)量和人造地球衛(wèi)星和質(zhì)量分別用M、m和m₁表示，M、m、m₁及引力常量G為未知量，根據(jù)上述條件，有位同學(xué)列出經(jīng)下一兩個(gè)式子：對(duì)熱氣球有，對(duì)人造地球衛(wèi)星有．該同學(xué)利用上面兩個(gè)式子解出了人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度ω．你認(rèn)為這個(gè)同學(xué)的解法是否正確？若認(rèn)為正確，請(qǐng)算出結(jié)果，若認(rèn)為不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，并補(bǔ)充一個(gè)條件后，再求出ω（要求分三次補(bǔ)充不同的條件求解）．

Answer 1

【答案】分析：靜止在赤道上空的熱氣球受重力和浮力處于平衡，繞地心運(yùn)動(dòng)所需的向心力不是由萬(wàn)有引力提供，是萬(wàn)有引力與浮力的合力提供向心力．所以該同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的．
解答：解：第一個(gè)等式不正確，因?yàn)闊釟馇蜢o止在空中是因?yàn)楦×εc重力平衡，它受到地球的引力并不等于它繞地心運(yùn)動(dòng)的向心力．
（1）若補(bǔ)充地球表面的重力加速度g，認(rèn)為熱氣球受到的萬(wàn)有引力近似等于其重力，
則有
與題中第二個(gè)等式聯(lián)立可得
（2）若利用同步衛(wèi)星的高度H有，
與題中第二個(gè)等式聯(lián)立可得
（3）若利用第一宇宙速度v₁  
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有與題中第二個(gè)等式聯(lián)立可得
答：第一個(gè)等式不正確，若補(bǔ)充地球表面的重力加速度g，
若補(bǔ)充同步衛(wèi)星的高度H，
若補(bǔ)充第一宇宙速度v₁，．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了萬(wàn)有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來(lái)源，并能列出等式解題．
要注意熱氣球受地球的引力并不等于它繞地心所需的向心力．