Question

【題目】質(zhì)量為m的鋼板與直立的輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地面上，平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，如圖所示。一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連。它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰好能回到O點(diǎn)。重力加速度為g。求：

（1）物塊與鋼板碰撞時(shí)受到的沖量大小和方向

（2）最初平衡時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能

（3）若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，物塊與鋼板碰撞后仍不粘連，物塊能向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)離O點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】（1），方向向上（2）（3）

【解析】試題分析：分析物體的運(yùn)動(dòng)過程：物塊先自由下落，機(jī)械能守恒．物塊與鋼板碰撞時(shí)，因碰撞時(shí)間極短，系統(tǒng)所受外力遠(yuǎn)小于相互作用的內(nèi)力，遵守動(dòng)量守恒定律．碰撞后，彈簧、物塊與鋼板組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．由題碰撞后，物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能與未碰撞時(shí)相等。

(1) 物塊由A點(diǎn)下落，機(jī)械能守恒，則碰前物塊的速度

物塊與鋼板碰撞過程中動(dòng)量守恒

所以

對(duì)物塊由動(dòng)量定理：；

(2) 碰撞后只有重力、彈力做功，機(jī)械能守恒，設(shè)彈性勢(shì)能為

則：

所以 ；

(3) 當(dāng)物體重力為2m時(shí)，同理可得：

碰撞過程中動(dòng)量守恒：

解得：

以后物塊和鋼板一起壓縮彈簧又回到O點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒，設(shè)回到O點(diǎn)時(shí)速度為

則：

解得：

在O點(diǎn)物塊與鋼板分離，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升高度

物塊到達(dá)的最高點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為。

點(diǎn)晴：此題涉及的物理過程有四個(gè)，用到的物理規(guī)律和公式有四個(gè)，它將動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒完美地統(tǒng)一在一起，交替使用，可以說是一道考查考生能力的好試題。