Question

20．如圖所示，長(zhǎng)為l的水平桌面上的中軸線上有一段長(zhǎng)度未知的粗糙面，其他部分均光滑，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊以速度為v₀=$\sqrt{\frac{1}{2}gl}$從桌面左端沿軸線方向滑入，小物塊與粗糙面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.5．小物塊離開(kāi)桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，桌面的高度和平拋水平位移均為$\frac{1}{2}$，重力加速度為g．求桌面粗糙部分長(zhǎng)度為多少．

Answer 1

分析 先根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出物塊離開(kāi)桌面的速度，即為離開(kāi)粗糙面右端時(shí)的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求桌面粗糙部分長(zhǎng)度．

解答 解：物塊離開(kāi)桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
  $\frac{l}{2}$=vt
  $\frac{l}{2}$=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得 v=$\frac{1}{2}\sqrt{gl}$
物塊在粗糙面滑動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得
-μmgS=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
據(jù)題，v₀=$\sqrt{\frac{1}{2}gl}$
聯(lián)立解得 S=$\frac{l}{4}$
答：桌面粗糙部分長(zhǎng)度為 $\frac{l}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚木塊在每個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程來(lái)逐個(gè)求解，本題中用到了平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理，明確涉及力在空間的效果時(shí)首先考慮動(dòng)能定理．