Question

20．如圖所示，長為l的水平桌面上的中軸線上有一段長度未知的粗糙面，其他部分均光滑，一可視為質(zhì)點的小物塊以速度為v₀=$\sqrt{\frac{1}{2}gl}$從桌面左端沿軸線方向滑入，小物塊與粗糙面的滑動摩擦因數(shù)為=0.5．小物塊離開桌面后做平拋運動，桌面的高度和平拋水平位移均為$\frac{1}{2}$，重力加速度為g．求桌面粗糙部分長度為多少．

Answer 1

分析 先根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出物塊離開桌面的速度，即為離開粗糙面右端時的速度，再根據(jù)動能定理求桌面粗糙部分長度．

解答 解：物塊離開桌面后做平拋運動，則有
  $\frac{l}{2}$=vt
  $\frac{l}{2}$=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得 v=$\frac{1}{2}\sqrt{gl}$
物塊在粗糙面滑動過程，由動能定理得
-μmgS=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
據(jù)題，v₀=$\sqrt{\frac{1}{2}gl}$
聯(lián)立解得 S=$\frac{l}{4}$
答：桌面粗糙部分長度為 $\frac{l}{4}$．

點評 分析清楚木塊在每個過程的運動狀態(tài)，根據(jù)物體的運動的過程來逐個求解，本題中用到了平拋運動和動能定理，明確涉及力在空間的效果時首先考慮動能定理．