Question

7．如圖所示，在光滑的水平面上靜止放一質(zhì)量為2m的木板B，木板表面光滑，右端固定一輕質(zhì)彈簧．質(zhì)量為m的木塊A以速度v₀從板的左端水平向右滑上木板B，求：
（1）彈簧的最大彈性勢能；
（2）彈被簧壓縮直至最短的過程中，彈簧給木板A的沖量；
（3）當木塊A和B板分離時，木塊A和B板的速度．

Answer 1

分析 （1）彈簧的彈性勢能最大時，A、B的速度相同．A、B組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出共同速度．再由能量守恒定律（或機械能守恒定律）可以求出彈簧的最大彈性勢能．
（2）對木板A，運用動量定理可求彈簧給木板A的沖量；
（3）當木塊A和B板分離時，對系統(tǒng)運用動量守恒定律和機械能守恒定律列式，可求得木塊A和B板的速度．

解答 解：（1）彈簧被壓縮到最短時，木塊A與木板B具有相同的速度，此時彈簧的彈性勢能最大．設共同速度為v，從木塊A開始沿木板B表面向右運動至彈簧被壓縮到最短的過程中，
A、B系統(tǒng)的動量守恒，取向右為正方向，則有：
  mv₀=（m+2m）v，
由能量關系，得：彈簧的最大彈性勢能 E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+2m）v²，
解得：E_p=$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$．
（2）對木塊A，根據(jù)動量定理得 I=mv-mv₀．
得 I=-$\frac{2}{3}m{v}_{0}^{\;}$，方向向左．
（3）從木塊A滑上木板B直到二者分離，系統(tǒng)的機械能守恒，設分離時A、B的速度分別為v₁和v₂．
根據(jù)動量守恒定律有 mv₀=mv₁+2mv₂．
根據(jù)機械能守恒定律有 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}×$2mv₂²．
解得 v₁=-$\frac{{v}_{0}}{3}$，方向向左，v₂=$\frac{2{v}_{0}}{3}$，方向向右．
答：（1）彈簧的最大彈性勢能是$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$；
（2）彈簧唄壓縮直至最短的過程中，彈簧給木板A的沖量是$\frac{2}{3}m{v}_{0}^{\;}$，方向向左；
（3）當木塊A和B板分離時，木塊A板的速度為$\frac{{v}_{0}}{3}$，方向向左，B的速度大小為$\frac{2{v}_{0}}{3}$，方向向右．

點評 本題要分析清楚物體的運動過程，知道兩個物體的速度相同時彈性勢能最大，應用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．