Question

【題目】在如圖所示的xOy平面內(nèi)，y≥0.5 cm和y<0的范圍內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B＝1.0 T，一個(gè)質(zhì)量為m＝1.6×10－15 kg，帶電荷量為q＝1.6×10－7 C的帶正電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以v0＝5.0×105 m/s的速度沿與x軸成30°角的方向斜向上射出，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)恰好從x軸上的Q點(diǎn)飛過(guò)，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度方向也斜向上(不計(jì)重力，π＝3.14)，求：

(1)粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的最短時(shí)間；

(2)粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所通過(guò)的路程．

Answer 1

【答案】(1)1.028×10－7 s(2)0.051 4n m(n＝1,2,3，…)

【解析】試題分析：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在沒(méi)有磁場(chǎng)的區(qū)域中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，粒子經(jīng)歷的周期數(shù)越少，則粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就越短；粒子的路程為在磁場(chǎng)中的路程與在沒(méi)有磁場(chǎng)的區(qū)域中的路程的和。

（1）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

當(dāng)粒子第一次以斜向上的速度經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)，時(shí)間最短；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，

洛倫茲力提供向心力：，解得：

粒子的周期為：,

代入數(shù)據(jù)得：r=0.05m，T=6.28×10-7s

由圖可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是一個(gè)周期

t1＝T＝6.28×107s

在無(wú)場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，有：

粒子運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為：t＝t1+t2＝1.028×106s

（2）粒子的運(yùn)動(dòng)情況可以不斷的重復(fù)上述情況，粒子在磁場(chǎng)中的路程為：

s1=2nπr（n=1，2，3…）

在無(wú)場(chǎng)區(qū)的路程為：s2=4nd（n=1，2，3…）

總路程為：s=s1+s2=0.514n（n=1，2，3…）