Question

7．如圖甲所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系．

（1）圖甲中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影．實驗時，先讓入射球m₁多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m₁從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復(fù)．接下來要完成的必要步驟是ADE．（填選項前的符號）
A．用天平測量兩個小球的質(zhì)量m₁、m₂
B．測量小球m₁開始釋放高度h
C．測量拋出點距離地面的高度H
D．分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點的位置M、N
E．測量平拋射程OM、ON
（2）經(jīng)測定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地點的平均位置距O點的距離如圖乙所示．實驗結(jié)果說明，碰撞前、后總動量的比值為$\frac{{m}_{1}OP}{{m}_{1}OM+{m}_{2}ON}$（用（1）中測量的量表示），代入數(shù)值求得這個比值為1．
（3）在上述實驗中僅更換兩個小球的材質(zhì)，其他條件不變，可以使被碰小球做平拋運動的射程增大，請用（2）中已知的數(shù)據(jù)，計算出被碰小球m₂平拋運動射程ON的最大值為76.8cm．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗原理以及操作中的注意事項逐項分析，得出正確答案．
（2）由動量的計算公式求出碰撞前后動量比值的表達式，然后根據(jù)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)求出比值大小．
（3）當(dāng)兩球發(fā)生完全彈性碰撞時被碰球獲得的速度最大，其品牌運動射程最大，應(yīng)用動量守恒定律與 機械能守恒定律分析答題．

解答 解：（1）A、小球的動量P=mv，實驗需要用天平測量兩個小球的質(zhì)量m₁、m₂，故A正確；
B、只要每次從斜槽的同一位置由靜止釋放小球即可，不需要測量小球m₁開始釋放高度h，故B錯誤；
C、兩球離開軌道后都做平拋運動，它們拋出點的高度相同，運動時間t相等，在表達式中t可以約去，實驗不需要測量拋出點距離地面的高度H，故C錯誤；
D、小球離開軌道后做平拋運動，它們拋出點的高度相等，在空中的運動時間相等，可以用它們的水平位移代替初速度，實驗需要分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點的位置M、N，需要測量平拋射程OM、ON，故DE正確；
故選：ADE．
（2）由圖示可知，P點是碰撞前入射球的落點，M、N分別是碰撞后入射球與被碰球的落點，
要驗證動量守恒定律定律，即驗證：m₁v₁=m₁v₂+m₂v₃，小球離開軌道后做平拋運動，
它們拋出點的高度相等，在空中的運動時間t相等，上式兩邊同時乘以t得：
m₁v₁t=m₁v₂t+m₂v₃t，得：m₁OP=m₁OM+m₂ON，碰撞前后總動量的比值：
$\frac{{P}_{前}}{{P}_{后}}$=$\frac{{m}_{1}OP}{{m}_{1}OM+{m}_{2}ON}$=$\frac{0.045×0.4480}{0.045×0.3520+0.0075×55.68}$=1；
（3）兩球發(fā)生彈性碰撞時，被碰小球獲得速度最大，其水平射程最大，
以向右為正方向，由動量守恒定律得：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
得動能守恒的表達式是：m₁•OM²+m₂•ON²=m₁•OP²，
解得：v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀，
因此最大射程為：s_m=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$•OP=$\frac{2×45g}{45g+7.5g}$×44.80cm=76.8cm；
故答案為：（1）ADE；（2）$\frac{{m}_{1}OP}{{m}_{1}OM+{m}_{2}ON}$；1；（3）76.8．

點評 本實驗的一個重要的技巧是入射球和靶球從同一高度作平拋運動并且落到同一水平面上，故下落的時間相同，所以在實驗的過程當(dāng)中把本來需要測量的速度改為測量平拋過程當(dāng)中水平方向發(fā)生的位移，可見掌握了實驗原理才能順利解決此類題目．