Question

3．從地面發(fā)射質(zhì)量為m的導(dǎo)彈，導(dǎo)彈上的噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)可產(chǎn)生恒定大小的推力，導(dǎo)彈起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力大小為F=$\sqrt{3}$mg．導(dǎo)彈沿和水平方向成θ=30°角的直線斜向右上方勻加速飛行．經(jīng)過時(shí)間t后，遙控導(dǎo)彈上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使推力的方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度而大小不變，使導(dǎo)彈依然可以沿原方向勻減速直線飛行．（不計(jì)空氣阻力和噴氣過程中導(dǎo)彈質(zhì)量的變化，重力加速度為g）求：
（1）推力旋轉(zhuǎn)方向后導(dǎo)彈的加速度的大小？
（2）導(dǎo)彈上升到最高點(diǎn)時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形定則，結(jié)合合力的方向求出開始的加速度，抓住合力方向仍然與原來在同一條直線上，結(jié)合平行四邊形定則求出勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的合力，從而得出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�
根據(jù)位移時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度位移公式求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，從而求出導(dǎo)彈上升到最高點(diǎn)時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）剛開始時(shí)，導(dǎo)彈受推力和重力作用，兩力的合力與水平方向成30⁰角斜向上，如圖所示，由幾何關(guān)系可知：F_合=mg　
得：a₁=g，
推力方向改變，大小不變，由于仍然沿原方向運(yùn)動(dòng)，則合力方向與原來方向相同，由圖可知，
合力F_合′=2mg，
則加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{合}′}{m}=2g$．
（2）勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
ts末的速度v=gt，
則勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{g}^{2}{t}^{2}}{4g}=\frac{1}{4}g{t}^{2}$，
可知導(dǎo)彈上升到最高點(diǎn)時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離是x=${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}+\frac{1}{4}g{t}^{2}=\frac{3}{4}g{t}^{2}$．
答：（1）推力旋轉(zhuǎn)方向后導(dǎo)彈的加速度的大小為2g；
（2）導(dǎo)彈上升到最高點(diǎn)時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離是$\frac{3}{4}g{t}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)物體直線運(yùn)動(dòng)的條件，確定出導(dǎo)彈的合力方向，由平行四邊形定則求出合力．