Question

如圖所示的兩平行金屬扳間，存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=0.40 T，方向垂直于紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度E=2.0×10⁵V/m，PQ為板間中線。緊靠平行板右側(cè)邊緣建立平面直角坐標(biāo)系xOy，在第一象限內(nèi)，存在著以AO為理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂和B₃，B₂和B₃的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，B₂的方向垂直于紙面向外，B₃的方向垂直于紙面向里，邊界AO和y軸間的夾角為30°。一束帶電荷量q=2.5×10^-8 C、質(zhì)量m=4.5×10^-15 kg的帶正電的微粒從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板區(qū)域后從y軸上坐標(biāo)為(0，0.3 m)的Q點(diǎn)垂直于y軸射入磁場(chǎng)B₂區(qū)，不計(jì)微粒的重力。
（1）求微粒在乎行板間運(yùn)動(dòng)的速度為多大？
（2）要使進(jìn)入第一象限的微粒不能通過(guò)AO邊界，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足什么條件？
（3）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂和B₃的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.60 T，求微粒從Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限開始，第6次通過(guò)AO邊界線時(shí)的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離L和經(jīng)過(guò)的時(shí)間t。（答案可保留根式）

Answer 1

解：（1）帶電微粒在平行金屬板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有qvB₁=qE
所以
（2）由于帶電微粒在磁場(chǎng)B₂中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出如下圖所示的臨界幾何圖有：


由洛倫茲力提供向心力：

所以B₂≥0.9T
（3）由洛倫茲力提供向心力，
作幾何圖，微粒從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后第一次通過(guò)AO邊界點(diǎn)為A₁點(diǎn)，有圖可得α=30°

根據(jù)帶電微粒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，第6次通過(guò)AO邊界點(diǎn)為A₆點(diǎn)，它距離O點(diǎn)距離為
帶電微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為
根據(jù)運(yùn)動(dòng)圓軌跡的同心角，第6次通過(guò)AO邊界的時(shí)間是t=3.5 T
t=6.6×10^-6 s