Question

12．某同學(xué)和你一起探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系，并測彈簧的勁度系數(shù)k．做法是先將待測彈簧的一端固定在鐵架臺上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側(cè)，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上．當(dāng)彈簧自然下垂時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L₀，彈簧下端掛一個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L₁；彈簧下端掛兩個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L₂；…；掛七個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L₂．
①下表記錄的是該同學(xué)已測出的6個(gè)值，其中有兩個(gè)數(shù)值在記錄時(shí)有誤，它們的代表符號分別是L₅和L₆．測量記錄表：

代表符號	L0	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7
刻度數(shù)值/cm	1.70	3.40	5.10		8.60	10.3	12.1

②實(shí)驗(yàn)中，L₃和L₇兩個(gè)值還沒有測定，請你根據(jù)上圖將這兩個(gè)測量值填入記錄表中．
③為充分利用測量數(shù)據(jù)，該同學(xué)將所測得的數(shù)值按如下方法逐一求差，分別計(jì)算出了三個(gè)差值：d₁=L₄-L₀=6.90cm、d₂=L₅-L₁=6.90cm、d₃=L₆-L₃=7.00，請你給出第四個(gè)差值：d_A=L₇-L₃=7.20cm．
④根據(jù)以上差值，可以求出每增加50g砝碼的彈簧平均伸長量△L．△L用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子為：△L=$\frac{（3lplbhj_{1}+pjvp3bt_{2}+ndzvfbz_{3}+rnzbfnb_{4}）}{4×4}$，代入數(shù)據(jù)解得：△L=1.75cm．
⑤計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)k=28N/m．（g取9.8m/s²）

Answer 1

分析 1、用毫米刻度尺測量長度是要估讀到分度值的下一位，即要有估讀的．
2、根據(jù)指針指示的刻度讀出L₃和L₇的值．
3、按照d₁、d₂、d₃的表達(dá)式的規(guī)律表示出d₄．
4、d₁、d₂、d₃、d₄中每個(gè)數(shù)據(jù)中含有4個(gè)△L．
3、充分利用測量數(shù)據(jù)，根據(jù)公式△F=k△x可以計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù)k．其中△x為彈簧的形變量．

解答 解：（1）刻度尺的最小分度值為1mm，讀數(shù)時(shí)估讀一位，記錄數(shù)據(jù)要記錄到0.1mm，所以長度L₅應(yīng)為10.30cm，L₆為12.10cm．故錯(cuò)誤的是L₅，L₆；
（2）根據(jù)圖所示讀出指針指示的刻度數(shù)值：L₃=6.85cm，L₇=14.05cm；
（3）根據(jù)題意：d₄=L₇-L₃=14.05cm-6.85cm=7.20cm．
（4）d₁、d₂、d₃、d₄中每個(gè)數(shù)據(jù)中含有4個(gè)△L，故△L=$\frac{（7t53vp9_{1}+rfrxlzd_{2}+vlx9vlx_{3}+pfxjzfh_{4}）}{4×4}$，
代入數(shù)據(jù)得：△L=1.75cm；
（5）充分利用測量數(shù)據(jù)，d₁=6.90cm=0.0690m、d₂=6.90cm=0.0690m、d₃=7.00=0.0700m，d₄=7.20=0.0720m
k=$\frac{4△F}{（xnhfrfb_{1}+x7tzdrt_{2}+7vhbrjd_{3}+jtt9btf_{4}）}$=$\frac{4×4×9.8×0.05}{6.90+6.90+7.00+7.20}$=28N/m．
故答案為：（1）L₅，L₆；（2）6.85，14.05（3）L₇-L₃，7.20；（4）$\frac{（rpz7thr_{1}+zx19t7l_{2}+9bd99j1_{3}+9vx3f17_{4}）}{4×4}$，1.75，（5）28.57．

點(diǎn)評 彈簧測力計(jì)的原理是在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長與受到的拉力成正比．
對于實(shí)驗(yàn)問題，我們要充分利用測量數(shù)據(jù)求解可以減少誤差．