Question

如圖所示，一個(gè)人用一根長1 m，只能承受46 N拉力的繩子，拴著一個(gè)質(zhì)量為1 kg的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).已知圓心O離地面h="6" m，轉(zhuǎn)動(dòng)中小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子斷了.

求：（1）繩子斷時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的角速度多大？
（2）繩斷后，小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離

Answer 1

（1）6 rad/s  （2）6 m

解析試題分析：（1）繩子斷時(shí)，繩子的拉力恰好是46N，對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和向心力的公式可以求得角速度的大��；
（2）繩斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離．
解：（1）對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和向心力的公式可得，
F-mg=mrω²，所以．
（2）由V=rω可得，繩斷是小球的線速度大小為V=6m/s，繩斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向上：x=V₀t    
豎直方向上：
代入數(shù)值解得 x=6m，小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離是6m．
考點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)；線速度、角速度和周期、轉(zhuǎn)速．
點(diǎn)評：小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子恰好斷了，說明此時(shí)繩的拉力恰好為46N，抓住這個(gè)臨界條件，再利用圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解即可．