Question

13．甲乙兩輛汽車在一條平直公路上，都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動．在第一段時間間隔t內(nèi)，兩輛汽車加速度大小不變，汽車甲的加速度為a，汽車乙的加速度是2a；在接下來的相同時間間隔t內(nèi)，汽車甲的加速度大小為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小為原來的一半．求：
（1）甲乙兩車結(jié)束這兩段時間間隔的末速度之比；
（2）在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比．

Answer 1

分析 （1）分別對甲乙兩車研究，用加速度a，時間間隔t等相同的量表示末速度，再求受到之比；
（2）分別對甲乙兩車研究，用加速度a，時間間隔t等相同的量表示總位移，再求出路程之比．

解答 解：（1）設(shè)汽車甲在第一段時間時間間隔t末的速度為v，第一段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s₁，加速度為a，在第二段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s₂．由題，汽車甲在在第二段時間間隔內(nèi)加速度為2a．
v=at
末速度：v_甲=v+at=at+2at=3at
設(shè)乙車在時間t的速度為v'，在第一、二段時間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s₁′、s₂′．
同樣有
v'=（2a）t
v_乙=v′+at=2at+at=3at
所以：甲乙兩車結(jié)束這兩段時間間隔的末速度之比是1：1
（2）設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s'，則有s=s₁+s₂，s'=s₁′+s₂′．
由運(yùn)動學(xué)公式得：${s}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$  
${x}_{2}=vt+\frac{1}{2}•2a{t}^{2}=2a{t}^{2}$．
所以s=$\frac{5}{2}a{t}^{2}$．
設(shè)乙車在時間t₀的速度為v'，在第一、二段時間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s₁′、s₂′．
同樣有
${s}_{1}′=\frac{1}{2}•2a{t}^{2}$
${s}_{2}′=v′t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{5a{{t}_{0}}^{2}}{2}$
則$s′={s}_{1}′+{s}_{2}′=\frac{7}{2}a{t}^{2}$，
則s：s′=5：7．
答：（1）甲乙兩車結(jié)束這兩段時間間隔的末速度之比是1：1；
（2）在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比是5：7

點(diǎn)評 對于兩個物體運(yùn)動問題的處理，除了分別研究兩個物體的運(yùn)動情況外，往往要抓住它們之間的關(guān)系，列出關(guān)系式．