Question

10．如圖所示，MN右側(cè)有一正三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（邊緣磁場(chǎng)忽略不計(jì)），上邊界與MN垂直，現(xiàn)有一與磁場(chǎng)邊界完全相同的三角形導(dǎo)體框，從圖示位置垂直于MN勻速向右運(yùn)動(dòng)．導(dǎo)體框穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中所受安培力F隨時(shí)間變化的圖象，以及框中導(dǎo)體的感應(yīng)電流i隨時(shí)間變化的圖象正確的是（取安培力向左為正，逆時(shí)針電流為正）（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 首先根據(jù)右手定則判斷邊cb剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)回路中感應(yīng)電流方向，根據(jù)左手定則判斷安培力的方向，再根據(jù)進(jìn)入磁場(chǎng)中有效切割長(zhǎng)度的變化，求出感應(yīng)電流的變化，由F=BIL判斷安培力大小的變化，即可選擇圖象．

解答 解：AB、設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a，勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v．
線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程，根據(jù)右手定則可知，電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，即為正方向，線(xiàn)框所受的安培力方向向左，t時(shí)刻線(xiàn)框有效切割長(zhǎng)度L=vt•tan60°=$\sqrt{3}vt$，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=$\sqrt{3}$Bv²t，感應(yīng)電流的大小 i=$\frac{E}{R}=\frac{\sqrt{3}B{v}^{2}t}{R}$，i∝t，A正確、B錯(cuò)誤；
CD、根據(jù)安培力公式F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{3{B}^{2}{v}^{3}{t}^{2}}{R}$，F(xiàn)-t圖線(xiàn)是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)．
同理，線(xiàn)框離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程，回路中磁通量減小，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為順時(shí)針，方向?yàn)樨?fù)方向，安培力方向向左．此過(guò)程線(xiàn)框有效切割長(zhǎng)度L=（a-vt）tan60°=$\sqrt{3}$（a-vt），產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為 i=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{\sqrt{3}Bv（a-vt）}{R}$，根據(jù)安培力公式F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{3{B}^{2}v（a-vt）^{2}}{R}$，F(xiàn)-t圖線(xiàn)是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)．根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知C錯(cuò)誤、D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題先定性判斷感應(yīng)電流的方向和安培力的方向，關(guān)鍵確定有效切割的長(zhǎng)度的變化情況，通過(guò)列式分析安培力的變化．
對(duì)于圖象問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知的公式、定律等推導(dǎo)出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，分析斜率的變化，然后作出正確的判斷．