Question

15．如圖所示，半徑r=0.06m的半圓形無(wú)場(chǎng)區(qū)的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，半徑R=0.1m，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.075T的圓形有界磁場(chǎng)區(qū)的圓心坐標(biāo)為（0，0.08m），平行金屬板MN的極板長(zhǎng)L=0.3m、間距d=0.1m，極板間所加電壓U=6.4×10²V，其中N極板上收集粒子全部中和吸收．一位于O處的粒子源向第Ⅰ、Ⅱ象限均勻地發(fā)射速度大小v=6×10⁵m/s的帶正電粒子，經(jīng)圓形磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，從第Ⅰ象限出社的粒子速度方向均沿x軸正方向．若粒子重力不計(jì)、比荷$\frac{q}{m}$=10⁸C/kg、不計(jì)粒子間的相互作用力及電場(chǎng)邊緣效應(yīng)，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑R₀；
（2）從坐標(biāo)（0，0.18m）處射出磁場(chǎng)的粒子，其在O點(diǎn)入射方向與y軸夾角θ；
（3）N版收集的粒子占所有發(fā)射粒子的比例η．

Answer 1

分析 （1）由洛倫茲力充當(dāng)向心力可求得R₀
（2）做出帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何知識(shí)即可求出θ
（3）利用帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解η

解答 解：
（1）由洛倫茲力充當(dāng)向心力，即$qvB=\frac{m{v}^{2}}{{R}_{0}}$可得：${R}_{0}=\frac{mv}{qB}=0.08m$
（2）如下圖所示，令從y=0.18m處出射的粒子對(duì)應(yīng)的入射角方向與y軸的夾角為θ，由幾何關(guān)系可得：$y=\frac{Uq{l}^{2}}{2md{v}^{2}}=0.08m$
sinθ=0.8即θ=53⁰

（3）如上圖所示，令恰能從下極板右端出射的粒子坐標(biāo)為y，由帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的規(guī)律得：
y=$\frac{1}{2}$at²…①
$a=\frac{Eq}{m}=\frac{Uq}{dm}$…②
t=$\frac{l}{v}$…③
由①②③解得：
$y=\frac{Uq{l}^{2}}{2md{v}^{2}}=0.08m$
設(shè)此粒子射入時(shí)與x軸的夾角為α，則由幾何知識(shí)得：
y=rsinα+R₀-R₀cosα
可知tanα=$\frac{4}{3}$即α=53⁰
比例η=$\frac{5{3}^{0}}{18{0}^{0}}×100%=29%$
答：
（1）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑R₀為0.08m
（2）從坐標(biāo)（0，0.18m）處射出磁場(chǎng)的粒子，其在O點(diǎn)入射方向與y軸夾角θ=53⁰
（3）N版收集的粒子占所有發(fā)射粒子的比例η為29%．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在云勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)和磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，做出正確運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖是關(guān)鍵