Question

過山車是游樂場中常見的設(shè)施．某校物理興趣小組自制過山車的簡易模型，如圖所示，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的圓形軌道組成，B、C分別是二個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，半徑分別是R₁=2.0m、R₂=1.4M，DE段是一半徑為R₃=1.0m的四分之一光滑圓弧軌道，它與水平軌道平滑連接，D點(diǎn)為圓弧的最高點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為M=1.0kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以V₀=12.0m/s的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，A、B間距L₁=6.0m．C、D間距S=15.0m，小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，圓形軌道是光滑的．假設(shè)水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊．重力加速度取g=10m/s²，試求：
（1）小球在經(jīng)過第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距L應(yīng)是多少；
（3）如果小球從第二圓形軌道運(yùn)動(dòng)到水平軌道的D點(diǎn)時(shí)，能否沿DE圓弧軌道滑下？若不能請說明理由．

Answer 1

分析：對(duì)小球的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分析．運(yùn)用動(dòng)能定理求出小球經(jīng)過第一個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度，再對(duì)小球在第一個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析，并利用牛頓第二定律求出軌道對(duì)小球作用力．知道小球恰能通過圓形軌道的含義，并能找出在第二圓形軌道的最高點(diǎn)速度．運(yùn)用動(dòng)能定理研究某一運(yùn)動(dòng)過程求出B、C間距L．

解答：解：（1）設(shè)小球經(jīng)過第一個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度為v₁根據(jù)動(dòng)能定理得：
-μmgL₁-2mgR₁=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₀² …①
小球在最高點(diǎn)受到重力mg和軌道對(duì)它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律有：
F+mg=m

mv 2 1

R1

… ②
由 ①、②得：F=10.0 N…  ③
（2）設(shè)小球在第二個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)的速度為v₂，由小球恰能通過第二圓形軌道有：
mg=m

mv 2 2

R2

…④
-μmg（L₁+L）-2mgR₂=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₀²…⑤
由④、⑤得：L=12.5m…⑥
（3）不能，
設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度為v_D根據(jù)動(dòng)能定理可得：
-μmg（L₁+L+S）=

1

2

mv_D²-

1

2

mv₀² ①
 可得v_D²=10，在D點(diǎn)恰好通過
mg=

mv 2 D

R3

則物體對(duì)水平面D點(diǎn)無壓力N=0，由此物體只受重力作用，以V_D水平速度平拋．
答：（1）小球在經(jīng)過第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大小是10.0 N；
（2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距L應(yīng)是12.5m 
（3）如果小球從第二圓形軌道運(yùn)動(dòng)到水平軌道的D點(diǎn)時(shí)，不能沿DE圓弧軌道滑．

點(diǎn)評(píng)：選取研究過程，運(yùn)用動(dòng)能定理解題．動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線運(yùn)動(dòng)．知道小球恰能通過圓形軌道的含義以及要使小球不能脫離軌道的含義．