Question

（2004?揚州一模）如圖所示，質量為M=4kg的木板長L=1.4m，靜止在光滑的水平地面上，其水平頂面右端靜置一介質m=1kg的小滑塊（可視為質點），小滑塊與木板間的動摩擦因數μ=0.4，今用水平力F=28N向右拉木板．（1）在力F的作用下，滑塊和木板加速度各是多少？（2）要使小滑塊從木板上掉下來，力F作用的時間至少要多長？（不計空氣阻力，g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求滑塊和木板的加速度．
（2）小滑塊從木板上掉下來時，由位移公式和位移關系列式得到此時板長與時間的關系．由運動學公式得到撤去F時滑塊與木板的速度和時間的關系．當滑塊剛好滑到木板的最左端，兩者的速度相等，M與m的位移之差等于板長L．位移撤去F后，系統(tǒng)的動量守恒和能量守恒，由兩大守恒定律列式，再聯(lián)立，就可求出F最短作用時間．

解答：解：（1）設F作用時間為t，滑塊在木板上滑動距離為L₁．
滑塊加速度a₁=

μmg

m

，得 a1=μg=4m/s2，
木板加速度a₂=

F-μmg

M

=6m/s²
（2）L₁=

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=

(6-4)t2

2

  
 即 L1=t2  ①
此時，滑塊速度 v₁=a₁t=4t  ②
木板速度 v₂=a₂t=6t  ③
撤去F后，若滑塊剛好滑到木板的最左端，兩者速度相等，由系統(tǒng)動量守恒，有
  mv₁+Mv₂=（M+m）v
得 v=

28

5

t  ④
由能量守恒有 
    μmg（L-L₁）=

1

2

M

v

2 2

+

1

2

m

v

2 1

-

1

2

（m+M）v²   ⑤
解①、②、③、④、⑤式，得   t=1s
答：
（1）在力F的作用下，滑塊和木板加速度分別是4m/s²，6m/s²．
（2）要使小滑塊從木板上掉下來，力F作用的時間至少要1s．

點評：本題首先要分析物體的運動情況，其次把握滑塊不從木板上滑下的條件，即兩物體之間的幾何關系．再結合動量守恒、牛頓第二定律、運動學規(guī)律和能量守恒列式求解．