Question

19．已知“火衛(wèi)一號”繞火星運行周期為T，距火星面的高度為h，已知火星的半徑為R，萬有引力常量為G．若將“火衛(wèi)一號”的運行軌道看做圓軌道，求：
（1）“火衛(wèi)一號運行”的線速度；
（2）火星的質(zhì)量；
（3）火星表面的重力加速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)v=$\frac{2πr}{T}$求解線速度；
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力求解質(zhì)量；
（3）在火星表面附近，根據(jù)重力等于萬有引力列式求解．

解答 解：（1）根據(jù)勻速圓周運動線速度與周期的關(guān)系知：v=$\frac{2πr}{T}$=$\frac{2π（R+h）}{T}$
（2）萬有引力充當(dāng)向心力，即：
G$\frac{Mm}{{{{（R+h）}^2}}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）  
解得火星的質(zhì)量為：M=$\frac{{4{π^2}}}{{G{T^2}}}$（R+h）³  
（3）在火星表面附近，根據(jù)重力等于萬有引力得：
G$\frac{Mm}{R^2}$=mg                
所以有：g=$\frac{{4{π^2}}}{{{R^2}{T^2}}}$（R+h）³   
答：（1）“火衛(wèi)一號運行”的線速度為$\frac{2π（R+h）}{T}$；
（2）火星的質(zhì)量為$\frac{{4{π^2}}}{{G{T^2}}}$（R+h）³；
（3）火星表面的重力加速度為$\frac{{4{π^2}}}{{{R^2}{T^2}}}$（R+h）³．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能熟練運用．