Question

【題目】如圖所示，一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直放置，上、下兩端各固定質(zhì)量均為M的物體A和B（均視為質(zhì)點(diǎn)），物體B置于水平地面上，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。一個(gè)質(zhì)量的小球P從物體A正上方距其高度h處由靜止自由下落，與物體A發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰后A和P粘在一起共同運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。

(1)求碰撞后瞬間P與A的共同速度大��；

(2)當(dāng)?shù)孛鎸?duì)物體B的彈力恰好為零時(shí)，求P和A的共同速度大��；

(3)若換成另一個(gè)質(zhì)量m2＝的小球Q從物體A正上方某一高度由靜止自由下落，與物體A發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰撞后物體A達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，地面對(duì)物體B的彈力恰好為零。求Q與A碰撞后瞬間Q和A的速度大小。（上述過程中Q和A只碰撞一次）

Answer 1

【答案】（1）；（2） （3），

【解析】

（1）P自由下落的過程，由機(jī)械能守恒定律得

得

P與A碰撞過程，取豎直向下為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

m1v1=（m1+M）v2

結(jié)合

m1=M

可得

（2）開始時(shí)A靜止，則對(duì)A有

Mg=kx1

得彈簧的壓縮量為

當(dāng)?shù)孛鎸?duì)物體B的彈力恰好為零時(shí)，對(duì)B有

Mg=kx2

得彈簧的伸長(zhǎng)量為

可見

x1=x2

兩個(gè)狀態(tài)彈簧的彈性勢(shì)能相等，從P與A碰撞后瞬間到地面對(duì)物體B的彈力恰好為零的過程，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：

聯(lián)立解得P和A的共同速度大小為

（3）碰撞后物體A達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，地面對(duì)物體B的彈力恰好為零，彈簧的伸長(zhǎng)量仍為

設(shè)Q與A碰后瞬間A的速度為v4，由A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：

解得：

Q與A碰撞過程，取豎直向下為正方向，由動(dòng)量守恒定律得

m2v0=m2v5+Mv4

由機(jī)械能守恒定律得

其中

m2＝

解得

負(fù)號(hào)表示物體Q的反彈速度方向向上。