Question

【題目】車站、碼頭、機(jī)場(chǎng)等使用的貨物安檢裝置的示意圖如圖14所示，繃緊的傳送帶始終保持v=1m/s的恒定速率運(yùn)行，AB為水平傳送帶部分長(zhǎng)s=2.5m，現(xiàn)有一質(zhì)量為m=5kg的行李包（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度地放在水平傳送帶的A端，傳送到B端時(shí)沒(méi)有被及時(shí)取下，行李包從B端沿傾角為37°的斜面滑入儲(chǔ)物槽，已知行李包與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.5，行李包與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.8，不計(jì)空氣阻力。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

(1)求行李包在AB水平傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

(2)若B輪的半徑為R=0.2m，求行李包在B點(diǎn)對(duì)傳送帶的壓力。

(3)若行李包滑到儲(chǔ)物槽時(shí)的速度剛好為零，求斜面的長(zhǎng)度L．（忽略B點(diǎn)到斜面圓弧部分）

Answer 1

【答案】(1)2.6s；(2)25N；(3)1.25m

【解析】

(1)水平方向行李包受到摩擦力的作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，由v=at求出加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可求解；

(2)行李包在B點(diǎn)受到重力和支持力的作用，由牛頓第二定律即可求得支持力；壓力大小等于支持力；

(2)根據(jù)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律求出行李包在斜面上的加速度，然后結(jié)合題目的條件即可求出。

(1) 行李包在水平傳送帶上有摩擦力產(chǎn)生加速度，由牛頓第二定律得：μ1mg=ma

所以：a=5m/s2

行李包到達(dá)傳送帶的速度需要的時(shí)間：v=at1

所以：t1=0.2s；

加速位移：

勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

所以行李包在AB水平傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=t1+t2=2.6s；

(2)行李包在B點(diǎn)受到重力和支持力的作用，由牛頓第二定律可知：

代入數(shù)據(jù)得：FB=25N

根據(jù)牛頓第三定律，行李包在B點(diǎn)對(duì)傳送帶的壓力大小是25N，方向豎直向下；

(3) 行李包在斜面上受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿斜面向下的方向，由牛頓第二定律有：

μ2mgcos37°﹣mgsin37°=ma1

要使它到達(dá)底部時(shí)的速度恰好為0，則有：

0﹣v2=﹣2a1x

代入數(shù)據(jù)解得：x=1.25m。