Question

13．如右圖所示，有一矩形線圈，面積為S，匝數(shù)為N，內(nèi)阻為r，與電阻R連接成閉合電路．線圈繞垂直于磁感線的對(duì)稱(chēng)軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置轉(zhuǎn)90°的過(guò)程中，求：
（1）寫(xiě)出從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化關(guān)系式；
（2）通過(guò)電阻R的電量；
（3）外力做功平均功率．

Answer 1

分析 （1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=nBωS．從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=NBSωcosωt，由轉(zhuǎn)速求出角速度ω代入解出；
電路中電壓表示數(shù)顯示R電壓的有效值，由歐姆定律求解；
（2）根據(jù)q=N$\frac{△Φ}{R+r}$可求解電量．
（3）根據(jù)P=I²Rt求解線框上產(chǎn)生的電功率，根據(jù)能量守恒可求得外力做功功率．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=NBL²ω；因線圈從垂直于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，故表達(dá)式為：e=NBL²ωcosωt；
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)90度時(shí)磁通量的變化量為；△Φ=BS；
由法拉第電磁感應(yīng)定律可知；$\overline{E}$=N$\frac{△Φ}{△t}$
電流I=$\frac{\overline{E}}{R+r}$
電量q=It
聯(lián)立解得：q=$\frac{NBS}{R+r}$；
（3）外力做功的功率等于電流做功的功率，則有：
P=${\frac{（\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}）^{2}}{R+r}}^{\;}$
答：（1）從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化關(guān)系式e=NBL²ωcosωt；
（2）通過(guò)電阻R的電量為$\frac{NBS}{R+r}$
（3）外力做功平均功率${\frac{（\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}）^{2}}{R+r}}^{\;}$．

點(diǎn)評(píng) 當(dāng)從中性開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，電流瞬時(shí)值的表達(dá)式為i=I_msinωt；從線圈平面與磁感線平行開(kāi)始計(jì)時(shí)，電流瞬時(shí)值的表達(dá)式為i=I_mcosωt．