Question

9．如圖所示，一小球從一光滑曲面AB某高度處由靜止開始下滑，剛好進(jìn)入光滑半圓軌道CDE做圓周運(yùn)動(dòng)，半圓軌道半徑為R（小球直徑遠(yuǎn)小于R），之后進(jìn)入粗糙水平軌道EF做減速運(yùn)動(dòng)，小球和水平軌道間的動(dòng)摩擦因素為μ，求：
（1）小球要能在半圓軌道CDE內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng)，至少要從曲面AB多高處釋放？
（2）若A、B點(diǎn)間的高度差為R，把小球從曲面軌道某高度處由靜止釋放，小球在水平面EF上滑行的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出小球進(jìn)入圓形軌道時(shí)的臨界速度，然后由動(dòng)能定理求出釋放的高度．
（2）釋放高度越大，小球在EF上滑行的距離越大，由動(dòng)能定理可以求出滑行的最大距離．

解答 解：（1）小球進(jìn)入CDE恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$，
小球從A到C過程，由動(dòng)能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，解得：h=$\frac{1}{2}$R；
（2）球的釋放高度越大，在EF上滑行的距離越大，
最大釋放高度為R，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得：
mgR+mg•2R-μmgs=0-0，解得：s=$\frac{3R}{μ}$；
答：（1）小球要能在半圓軌道CDE內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng)，至少要從曲面AB高$\frac{1}{2}$R處釋放．
（2）若A、B點(diǎn)間的高度差為R，把小球從曲面軌道某高度處由靜止釋放，小球在水平面EF上滑行的最大距離是$\frac{3R}{μ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求高度與滑行距離問題，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理即可正確解題．