Question

20．光滑水平面內(nèi)有一直角坐標系xOy，一質(zhì)量m=5kg的小球，以3m/s的初速度從坐標原點出發(fā)沿著x軸的正方向運動，在小球開始運動的同時，給小球施加一沿著y軸正方向的10N的外力F，運動5s后，將外力F突然反向，讓小球繼續(xù)運動5s后到達A點，接著又將力的大小變?yōu)?F．求：
（1）A點的坐標；
（2）小球返回x軸的時間和速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球受重力、支持力和外力F，在x方向不受外力，做勻速直線運動，在y方向受到恒定的力，故y方向做勻變速直線運動，根據(jù)運動的合成與分解的知識進行分析計算；
（2）根據(jù)運動學公式和牛頓第二定律先分析清楚y方向的運動規(guī)律，然后根據(jù)運動學公式求出回到x軸時物體的速度和時

解答 解：（1）球受重力、支持力和外力F，在x方向不受外力，做勻速直線運動，在y方向受到恒定的力，故y方向做勻變速直線運動；
設在0～5s內(nèi)小球運動的加速度為${a}_{1}^{\;}$，則根據(jù)牛頓第二定律，有${F}_{1}^{\;}=m{a}_{1}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=\frac{{F}_{1}^{\;}}{m}=\frac{10}{5}=2m/{s}_{\;}^{2}$根據(jù)運動學公式，有
${v}_{y}^{\;}={a}_{1}^{\;}t=2×5=10m/{s}_{\;}^{2}$
${S}_{y}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=25m$
${S}_{x}^{\;}={v}_{0}^{\;}t=3×5=15m$
5～10s內(nèi)小球運動的加速${a}_{2}^{\;}=\frac{{F}_{2}^{\;}}{m}=\frac{10}{5}=2m/{s}_{\;}^{2}$，方向沿y軸負方向，小球x方向方向勻速直線運動，y方向勻減速直線運動
${S}_{y}^{′}={v}_{y}^{\;}{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}=10×5-\frac{1}{2}×2×{5}_{\;}^{2}$=25m
${S}_{x}^{′}={v}_{0}^{\;}{t}_{2}^{\;}=3×5=15m$
${y}_{A}^{\;}={S}_{y}^{\;}+{S}_{y}^{′}=50m$
${x}_{A}^{\;}={S}_{x}^{\;}+{S}_{x}^{′}=30m$
所以A點的坐標（30m，50m）
（2）最后一個過程，小球的加速度${a}_{3}^{\;}=\frac{2F}{m}=\frac{20}{5}=4m/{s}_{\;}^{2}$，方向沿y軸負方向
5～10s豎直方向的末速度${v}_{y}^{′}={v}_{y}^{\;}-{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}=10-2×5=0$
所以小球最后一個過程沿-y方向勻加速直線運動，沿x方向勻速直線運動運動
${y}_{A}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}{t}_{3}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得${t}_{3}^{\;}=5s$
${v}_{y}^{″}={a}_{3}^{\;}{t}_{3}^{\;}=20m/s$
$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{3}_{\;}^{2}+2{0}_{\;}^{2}}=\sqrt{409}m/s$
答：（1）A點的坐標（30m，50m）；
（2）小球返回x軸的時間為5s和速度的大小$\sqrt{409}m/s$．

點評 本題關(guān)鍵要將小球的運動沿著x、y方向正交分解，理清兩個分運動的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式列式求解．