Question

14．帶電粒子A（質(zhì)量為m、電量為q）和帶電粒子B（質(zhì)量為4m、電量為2q）．垂直磁感線射入同一勻強磁場中（不計重力）
（1）若以相同速度入射，則軌道半徑之比R_a：R_b=1：2．周期之比T_a：T_b=1：2．角速度之比ω_a：ω_b=2：1．
（3）若以相同動能入射，則軌道半徑之比R_a：R_b=1：1．周期之比T_a：T_b=1：2．角速度之比ω_a：ω_b=2：1．

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子軌道半徑，然后根據(jù)粒子軌道半徑公式、周期公式、周期與角速度的關(guān)系分析答題．

解答 答：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供圓周運動向心力$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得半徑公式$r=\frac{mv}{qB}$，所以周期T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$
所以AB兩粒子軌道半徑之比$\frac{{R}_{a}}{{R}_}=\frac{{m}_{a}}{{m}_}×\frac{{v}_{a}}{{v}_}×\frac{{q}_}{{q}_{a}}=\frac{1}{4}×1×\frac{2}{1}=\frac{1}{2}$
AB兩粒子的周期之比$\frac{{T}_{a}}{{T}_}=\frac{{m}_{a}}{{m}_}×\frac{{q}_}{{q}_{a}}=\frac{1}{4}×\frac{2}{1}=\frac{1}{2}$
AB兩粒子的角速度之比$\frac{{ω}_{a}}{{ω}_}=\frac{{T}_}{{T}_{a}}=\frac{2}{1}$
（2）若AB粒子動能相等有：$\frac{1}{2}{m}_{a}{v}_{a}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{v}_^{2}$可得：$\frac{{v}_{a}}{{v}_}=\sqrt{\frac{{m}_}{{m}_{a}}}=\frac{2}{1}$
所以AB兩粒子軌道半徑之比$\frac{{R}_{a}}{{R}_}=\frac{{m}_{a}}{{m}_}•\frac{{v}_{a}}{{v}_}•\frac{{q}_}{{q}_{a}}=\frac{1}{4}×\frac{2}{1}×\frac{2}{1}=\frac{1}{1}$
AB兩粒子的周期之比$\frac{{T}_{a}}{{T}_}=\frac{{m}_{a}}{{m}_}×\frac{{q}_}{{q}_{a}}=\frac{1}{4}×\frac{2}{1}=\frac{1}{2}$
AB兩粒子的角速度之比$\frac{{ω}_{a}}{{ω}_}=\frac{{T}_}{{T}_{a}}=\frac{2}{1}$
故答案為：（1）1：2；1：2；2：1 
（2）1：1；1：2；2：1；

點評 本題考查了帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時由洛倫茲力提供圓周運動向心力并由此得出軌道半徑、周期、角速度之比，熟練掌握牛頓第二定律及圓周運動的半徑和周期公式即可正確解題．