Question

11．地球和月球連線上有一個拉格朗日點L₁，任意位于該點的小物體在地球和月球引力的共同作用下，都可以剛好保持與地球和月球的相對位置不變，從而和月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動，如圖所示．有人想利用拉格朗日點L₁的特性，在該點設(shè)一探月中轉(zhuǎn)站，若以a₁、a₂、a₃分別表示該中轉(zhuǎn)站、月球和地球同步衛(wèi)星繞地運(yùn)轉(zhuǎn)的向心加速度大小，則（　　）

• A． a₂＞a₃＞a₁
• B． a₂＞a₁＞a₃
• C． a₃＞a₁＞a₂
• D． a₃＞a₂＞a₁

Answer 1

分析 由題意知，空間站在L₁點能與月球同步繞地球運(yùn)動，其繞地球運(yùn)行的周期、角速度等于月球繞地球運(yùn)行的周期、角速度，
由a_n=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，分析向心加速度a₁、a₂的大小關(guān)系．根據(jù)a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$分析a₃與a₁、a₂的關(guān)系．

解答 解：在拉格朗日點L₁建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動，
根據(jù)向心加速度a_n=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
由于拉格朗日點L₁的軌道半徑小于月球軌道半徑，所以a₂＞a₁，
同步衛(wèi)星離地高度約為36000公里，故同步衛(wèi)星離地距離小于拉格朗日點L₁的軌道半徑，
根據(jù)a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$得a₃＞a₂＞a₁，
故選：D．

點評 本題比較簡單，對此類題目要注意掌握萬有引力充當(dāng)向心力和圓周運(yùn)動向心加速度公式的聯(lián)合應(yīng)用．