Question

（16分）如圖所示，直角坐標(biāo)系xoy位于豎直平面內(nèi)，在?m≤x≤0的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B = 4.0×10^-4T、方向垂直于紙面向里的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與x軸交于P點(diǎn)；在x＞0的區(qū)域內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度大小E = 4N/C、方向沿y軸正方向的條形勻強(qiáng)電場(chǎng)，其寬度d = 2m。一質(zhì)量m = 6.4×10^-27kg、電荷量q =?-3.2×10^?19C的帶電粒子從P點(diǎn)以速度v = 4×10⁴m/s，沿與x軸正方向成α=60°角射入磁場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)最終通過x軸上的Q點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），不計(jì)粒子重力。求：

⑴帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
⑵當(dāng)電場(chǎng)左邊界與y軸重合時(shí)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
⑶若只改變上述電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，要求帶電粒子仍能通過Q點(diǎn)，討論此電場(chǎng)左邊界的橫坐標(biāo)x′與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E′的函數(shù)關(guān)系。

Answer 1

（1）5.23×10^-5s（2）x=5m（3）當(dāng)0＜x′＜3m時(shí) ；當(dāng)3m≤≤5m時(shí)

試題分析：⑴帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有
        （1分）
代入數(shù)據(jù)得：      （1分）
軌跡如圖1交y軸于C點(diǎn)，過P點(diǎn)作v的垂線交y軸于O₁點(diǎn)，
由幾何關(guān)系得O₁為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，且圓心角為60°。 （1分）
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間          （1分）
代入數(shù)據(jù)得：t=5.23×10^-5s         （1分）

⑵帶電粒子離開磁場(chǎng)垂直進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)
方法 一：
粒子在電場(chǎng)中加速度（1分）
運(yùn)動(dòng)時(shí)間             （1分）
沿y方向分速度   （1分）
沿y方向位移          （1分）
粒子出電場(chǎng)后又經(jīng)時(shí)間t₂達(dá)x軸上Q點(diǎn)

故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為       （1分）
方法二：
設(shè)帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度偏向角為θ，如圖1，則：
（2分）
設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x
則：             （2分）
故x=5m。         （1分）
⑶電場(chǎng)左邊界的橫坐標(biāo)為x′。
當(dāng)0＜x′＜3m時(shí)，如圖2，設(shè)粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度偏向角為θ′，

則：          （1分）
又：         （1分）
由上兩式得：    （1分）
當(dāng)3m≤≤5m時(shí)，如圖3，有

     （2分）
將y=1m及各數(shù)據(jù)代入上式得：
        （1分）