Question

4．如圖，均勻桿AB長1m，所受重力為G₁，A端掛重物所受重力為G₂．CD為一根輕繩，長也為1m，問要使AB桿保持水平位置，繩上的最小拉力為多少？

Answer 1

分析 以點B為支點，CD繩子的拉力要使桿順時針轉(zhuǎn)動，桿AB重力力矩要使桿逆時針轉(zhuǎn)動，重物拉力力矩要使桿逆時針轉(zhuǎn)動，根據(jù)力矩平衡條件求解CD繩子的拉力．

解答 解：桿AB受到重力G₁、重物的拉力G₂和繩子的拉力F的作用，B是支點，CD繩子的拉力要使桿順時針轉(zhuǎn)動，桿AB重力力矩要使桿逆時針轉(zhuǎn)動，重物拉力力矩要使桿逆時針轉(zhuǎn)動，所以桿的受力以及各個了產(chǎn)生的力矩如圖，根據(jù)力矩平衡條件可得：
G₁L₁+G₂L₂=FL₃
其中：${L}_{1}=\frac{1}{2}l=0.5$m，L₂=l=1m
設(shè)繩子CD與桿AB之間的夾角是θ，C到B的距離為x，則力F的力臂如圖：${L}_{3}=x•sinθ=l•cosθsinθ=\frac{1}{2}l•sin2θ$
可知當(dāng)θ=45°時，力F的力臂最大，力F最小，此時：${L}_{3max}=\frac{1}{2}l=0.5$m
所以：${F}_{min}=\frac{{G}_{1}{L}_{1}+{G}_{2}{L}_{2}}{{L}_{3max}}=\frac{0.5{G}_{1}+{G}_{2}}{0.5}={G}_{1}+2{G}_{2}$
答：繩上的最小拉力為G₁+2G₂

點評 本題關(guān)鍵是明確桿的受力情況和各個力的力矩，然后根據(jù)力矩平衡條件列式求解，基礎(chǔ)題．