Question

7．如圖所示，有兩個(gè)不計(jì)厚度的活塞M、N將兩部分理想氣體A、B封閉在豎直放置的絕熱氣缸內(nèi)，溫度均為27℃．M活塞是導(dǎo)熱的，N活塞是絕熱的，均可沿氣缸無摩擦地滑動(dòng)，氣缸底部有加熱絲．已知M活塞的質(zhì)量m₁=1kg，N活塞的質(zhì)量不計(jì)．M、N活塞的橫截面積均為S=2cm²，初始時(shí)M活塞相對(duì)于底部的高度為h₁=24cm，N活塞相對(duì)于底部的高度為h₂=12cm．現(xiàn)將一質(zhì)量為m₂=1kg的小物體放在M活塞的上表面上，活塞下降，穩(wěn)定后B氣體壓強(qiáng)為P₂．已知大氣壓強(qiáng)為P₀=1.0×10⁵Pa，取g=10m/s²．
（1）求穩(wěn)定后B氣體的壓強(qiáng)P₂；
（2）現(xiàn)通過加熱絲對(duì)B氣體進(jìn)行緩慢加熱，M、N活塞發(fā)生移動(dòng)，當(dāng)M活塞距離底部的高度為h₃=21.6cm時(shí)，停止加熱．求此時(shí)B氣體的溫度T₂．

Answer 1

分析 先由力學(xué)知識(shí)確定出狀態(tài)上下兩部分的氣體壓強(qiáng)，然后確定添加物塊后的壓強(qiáng)，根據(jù)對(duì)上部分的氣體列玻意耳定律方程即可求解；
先根據(jù)玻意耳定律求出上部分氣體后來的長(zhǎng)度，然后以下部氣體為研究對(duì)象列理想氣體狀態(tài)方程求解．

解答 解：（1）對(duì)兩個(gè)活塞和小物體作為整體，由平衡條件得得：P₂S=m₁g+m₂g+P₀S…①
代入數(shù)據(jù)得：${P_2}=2.0×{10^5}Pa$
（2）對(duì)A氣體，初始?jí)簭?qiáng)為P₁，最終穩(wěn)定后的體積為L(zhǎng)S，對(duì)M活塞，由平衡條件得：P₁S=m₁g+P₀S…②
由玻意耳定律可得：P₁（h₁-h₂）S=P₂LS…③
對(duì)B氣體進(jìn)行分析，初狀態(tài)壓強(qiáng)為P₁，體積為h₂S，溫度為T₁，末狀態(tài)壓強(qiáng)為P₂，體積為hS，溫度為T₂
由理想氣體狀態(tài)方程可得：$\frac{{{P_1}{h_2}S}}{T_1}=\frac{{{P_2}hS}}{T_2}$…④
h₃=h+L…⑤
聯(lián)立①②③④⑤解得：T₂=420K
答：（1）穩(wěn)定后B氣體的壓強(qiáng)${p}_{2}^{\;}$為$2.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$；
（2）現(xiàn)通過加熱絲對(duì)B氣體進(jìn)行緩慢加熱，M、N活塞發(fā)生移動(dòng)，當(dāng)M活塞距離底部的高度為h₃=21.6cm時(shí)，停止加熱．此時(shí)B氣體的溫度420K

點(diǎn)評(píng) 此題的關(guān)鍵是找到壓力和壓強(qiáng)關(guān)系，每一問都要分析清楚氣體的初末狀態(tài)的參量，注意單位．