Question

如圖所示，半徑為r，質量不計的圓盤面與地面相垂直，圓心處有一個垂直盤面的光滑水平固定軸O，在盤的最右邊緣固定一個質量為m的小球A，在O點的正下方離O點r/2處固定一個質量也為m的小球B，放開盤讓其自由轉動，不空氣阻力，問：

（1）當A球轉動到最低點時，兩小球的重力勢能之和減小了多少？

（2）A球轉到最低點時的線速度是多少？

（3）在轉動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）以圓盤邊緣最低點所在水平面為零勢能面，則剛要轉動時A、B                   兩球的重力勢能之和為：

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當A球轉到最低點時，兩球重力勢能之和為：

A轉到最低點時兩球重力勢能之和減少量為：

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（2）設A球轉到最低點時，A、B兩球的速度分別為和，則有：

                    ①

由機械能守恒定律可得：

www.ks5u.com        ②

解①②聯立方程可得：

（3）設半徑OA向左偏離豎直方向的最大偏角為a

由機械能守恒定律得：

整理得：

解得：，