Question

在平面直角坐標(biāo)系中，x軸與水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)方向相同，y軸豎直向上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于xOy平面向里，如圖所示，E=103 N/C,B=1.0 T，一個(gè)質(zhì)量為m=2.0×10^-6 kg、帶電荷量為q =+2.0×10^－6 C的質(zhì)點(diǎn)，恰好在xOy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，試分析計(jì)算：

（1）帶電質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向。

（2）帶電質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，突然撤去磁場(chǎng)，經(jīng)過一段時(shí)間它從Ox軸上的A點(diǎn)經(jīng)過，帶電質(zhì)點(diǎn)由O運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為多長？O點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為多大？

Answer 1

解：（1）帶電質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，受水平向右的電場(chǎng)力(qE)、豎直向下的重力（mg）和洛倫茲力（qvB）作用，合力為零。

電場(chǎng)力qE=2.0×10^－6×10 N=2×10^－5 N

重力mg=2.0×10^－6×10 N=2×10^－5 N

f=qvB=F==4×10^－5 N

解得帶電質(zhì)點(diǎn)的速度大小為

v=m/s=20 m/s，與x軸成60°角。

（2）帶電質(zhì)點(diǎn)通過原點(diǎn)O時(shí)撤去磁場(chǎng)后，質(zhì)點(diǎn)所受合外力大小

F==4×10^－5 N=2mg，其方向跟速度v的方向垂直。

所以帶電質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)類平拋運(yùn)動(dòng)，建立一個(gè)新的直角坐標(biāo)系x′Oy′，如圖沿x′軸方向的分運(yùn)動(dòng)是一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)（速度大小為20 m/s）；沿y′軸方向的分運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為a=2g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)帶電粒子經(jīng)過原點(diǎn)O開始計(jì)時(shí)，即t = 0，從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所花時(shí)間為t，有

x′=vt①

y′=(2g)t²②

又有x′=OAsin30°③

y′=OAcos30°④

聯(lián)立①②③④解得

t=cot30°=s=2s

OA=m=80m。