Question

(08年臨沭縣模塊考試) (13分)如圖所示，固定的豎直光滑金屬導(dǎo)軌間距為L，上端接有阻值為R的電阻，處在方向水平、垂直導(dǎo)軌平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與下端固定的豎直輕質(zhì)彈簧相連且始終保持與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略，彈簧的勁度系數(shù)為k。初始時(shí)刻，彈簧恰好處于自然長度，使導(dǎo)體棒以初動能E_k沿導(dǎo)軌豎直向下運(yùn)動，且導(dǎo)體棒在往復(fù)運(yùn)動過程中，始終與導(dǎo)軌垂直。

(1)求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒所受安培力的大小F；

(2)導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動一段時(shí)間后，最終將靜止。設(shè)靜止時(shí)彈簧的彈性勢能為E_p，則從初始時(shí)刻到最終導(dǎo)體棒靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？

Answer 1

解析：(1)設(shè)導(dǎo)體棒的初速度為v₀，由動能的定義式

 

     

 

得    …………1分

 

設(shè)初始時(shí)刻產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：

 

       ………………2分

 

設(shè)初始時(shí)刻回路中產(chǎn)生的電流為I，由閉合電路的歐姆定律得：

 

      ………………2分

 

設(shè)初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力為F，由安培力公式得：

 

     ………………2分

 

(2)從初始時(shí)刻到最終導(dǎo)體棒靜止的過程中，導(dǎo)體棒減少的機(jī)械能一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，另一部分通過克服安培力做功轉(zhuǎn)化為電路中的電能，因在電路中只有電阻，電能最終全部轉(zhuǎn)化為電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q。……1分

 

當(dāng)導(dǎo)體棒靜止時(shí)，棒受力平衡，此時(shí)導(dǎo)體棒的位置比初始時(shí)刻降低了h，

 

則     ………………2分

 

由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得：  …………2分

 

    …………2分