Question

【題目】如圖，AB為光滑斜面，BC為粗糙斜面，兩斜面的傾角均為37°，且斜面底部B處平滑連接，質(zhì)量為m＝2kg的物體從高為h＝1.25m的A處由靜止開始沿斜面下滑，運(yùn)動到BC斜面上最終停止在C處。設(shè)物體與BC斜面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物體與BC斜面的動摩擦因數(shù)為μ＝0.75，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2。求：

（1）物體在B處的速度大小vB；

（2）物體在BC斜面上的運(yùn)動時間t；

（3）若BC斜面的傾角可在0~60°范圍內(nèi)變化，請分析并說明物體從A處釋放后在BC斜面上可能的運(yùn)動情況。

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2）s（3）見解析；

【解析】（1）物體沿AB斜面運(yùn)動時的受力如圖所示；

因?yàn)橹挥兄亓ψ龉�，此過程中機(jī)械能守恒。

mghA＝mvB2

代入數(shù)據(jù)，得vB＝5m/s

（2）物體在BC斜面上運(yùn)動時的受力如圖所示，

根據(jù)牛頓第二定律，mgsin37°＋μN(yùn)2＝ma2

N＝mgcos37°

數(shù)據(jù)代入上述兩式，得a2＝12m/s2

物體受恒力作用，做勻減速運(yùn)動，

（3）設(shè)BC斜面傾角為θ時，物體恰好靜止，受力如圖所示，

根據(jù)平衡條件，fmax＝μmgcosθ＝mgsinθ，得tgθ＝0.75，θ＝37°

當(dāng)θ≤37°時，fmax＞mgsinθ，物體在BC斜面上做勻減速運(yùn)動，速度減為零后保持靜止。

當(dāng)θ＞37°時，fmax＜mgsinθ，物體在BC斜面上做勻減速運(yùn)動，速度減為零后沿BC斜面向下做勻加速運(yùn)動，隨后運(yùn)動到AB斜面，此后反復(fù)在兩斜面間運(yùn)動若干次，最終靜止在B點(diǎn)。