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15.一輛汽車以54km/h的速率通過一座拱橋的橋頂,汽車對(duì)橋面的壓力等于車重的一半.求:
(1)這座拱橋的半徑R.
(2)若要使汽車過橋頂時(shí)對(duì)橋面無壓力,則汽車過橋頂時(shí)的速度大小至少多大?

分析 對(duì)汽車進(jìn)行受力分析,得知受力情況,根據(jù)力的合成得知向心力,利用牛頓第二定律列式求解,即可得解得拱橋的半徑和對(duì)橋面無壓力時(shí)汽車的速度.

解答 解:汽車通過橋頂?shù)乃俣葹椋簐=54km/h=15m/s
汽車對(duì)橋面的壓力等于車重的一半,由你頓第三定律,可知,橋面對(duì)汽車的支持力為重力的一半.設(shè)汽車的質(zhì)量為m,拱橋的半徑為R.對(duì)其受力分析,豎直方向上的合力提供向心力,由牛頓第二定律有:
mg-12mg=mv2R
代入數(shù)據(jù)得:R=45m
(2)若要使汽車過橋頂時(shí)對(duì)橋面恰無壓力,重力提供向心力,設(shè)此時(shí)的速度為v0,有:
mg=mv20R
代入數(shù)據(jù)得:v0=152m/s
答:(1)這座拱橋的半徑是45m,
(2)若要使汽車過橋頂時(shí)對(duì)橋面無壓力,則汽車過橋頂時(shí)的速度大小至少是152m/s.

點(diǎn)評(píng) 解答該題的關(guān)鍵是對(duì)向心力的理解,向心力是沿半徑方向上的所有力的合力,對(duì)于汽車通過橋頂時(shí),是重力與支持力的合力提供了向心力.同時(shí)注意結(jié)合牛頓第二定律列式求解.

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