Question

7．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，y≥0的區(qū)域有勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸負(fù)方向．在與x軸夾角θ=30°直線上有P、Q兩點(diǎn)，兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，PO=l．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從P點(diǎn)沿x軸正方向以速度v₀開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)x軸上M點(diǎn)后恰好能通過Q點(diǎn)．不計(jì)粒子的重力，求：
（1）M的橫坐標(biāo)x_M；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

Answer 1

分析 （1）粒子由P到M做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律即可明確對(duì)應(yīng)的幾何關(guān)系，從而求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)豎直方向所求得的加速度，再利用牛頓第二定律即可求得電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�

解答 解：（1）粒子由P到M做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t
x_M+lcosθ=v₀t
lsinθ=$\frac{1}{2}$at²
粒子在M點(diǎn)的速度v與x軸間夾角為Φ，設(shè)y方向的分速度為v_y：
v_y=at
tanΦ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
由幾何關(guān)系有：
tanΦ=$\frac{lsinθ}{lcosθ-{x}_{M}}$
解得x_M=$\frac{lcosθ}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$l
（2）由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：
qE=ma
解得E=$\frac{9m{v}_{0}^{2}sinθ}{8qlco{s}^{2}θ}$=$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{4ql}$；
答：（1）M的橫坐標(biāo)x_M為$\frac{\sqrt{3}}{6}$l；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{4ql}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意明確運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律的應(yīng)用，明確在沿電場(chǎng)線的方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，而在垂直電場(chǎng)線上方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．