Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的光滑圓弧軌道AB，與水平地面相切于B點(diǎn)�，F(xiàn)將AB鎖定，讓質(zhì)量為m的小滑塊P（視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放沿軌道AB滑下，最終停在地面上的C點(diǎn)，C、B兩點(diǎn)間的距離為2R．已知軌道AB的質(zhì)量為2m，P與B點(diǎn)右側(cè)地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，B點(diǎn)左側(cè)地面光滑，重力加速度大小為g，空氣阻力不計(jì)。

（1）求P剛滑到圓弧軌道的底端B點(diǎn)時(shí)所受軌道的支持力大小N以及P與B點(diǎn)右側(cè)地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（2）若將AB解鎖，讓P從A點(diǎn)正上方某處Q由靜止釋放，P從A點(diǎn)豎直向下落入軌道，最后恰好停在C點(diǎn)，求：

①當(dāng)P剛滑到地面時(shí)，軌道AB的位移大小x1；

②Q與A點(diǎn)的高度差h以及P離開(kāi)軌道AB后到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】（1）P剛滑到圓弧軌道的底端B點(diǎn)時(shí)所受軌道的支持力大小N為3mg，P與B點(diǎn)右側(cè)地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5；（2）若將AB解鎖，讓P從A點(diǎn)正上方某處Q由靜止釋放，P從A點(diǎn)豎直向下落入軌道，最后恰好停在C點(diǎn)，①當(dāng)P剛滑到地面時(shí)，軌道AB的位移大小x1為；②Q與A點(diǎn)的高度差h為，P離開(kāi)軌道AB后到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間t為。

【解析】

（1）滑塊從A到B過(guò)程機(jī)械能守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得：mgR=，

在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N-mg=m，

解得：vB=，N=3mg，

滑塊在BC上滑行過(guò)程，由動(dòng)能定理得：-μmg2R=0-，

代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.5；

（2）①滑塊與軌道組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

mv1-2mv2=0

m-2m=0，

解得：x1=；

②滑塊P離開(kāi)軌道AB時(shí)的速度大小為vB，P與軌道AB組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mvB-2mv=0，

由機(jī)械能守恒定律得：mg（R+h）=，

解得：h=；

P向右運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t1=，

P減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，對(duì)滑片，由動(dòng)量定理得：-μmgt2=0-mvB，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t1+t2，

解得：t=；