Question

元宵佳節(jié)，我市在東湖燃放起美麗的焰火．按照設(shè)計要求，裝有焰火的禮花彈從專用炮筒中豎直向上射出后，在3s末到達離地面54m的最高點，隨即炸開，構(gòu)成各種美麗的圖案．
假設(shè)禮花彈上升過程中只受重力和空氣阻力，且空氣阻力大小不變，g取10m/s²．求：
（1）禮花彈從炮筒中射出時的初速度大小v₀
（2）禮花彈上升時所受阻力大小與自身重力大小的比值k
（3）若某禮花炮爆炸過程中，所有碎片均以大小為20m/s的速度向各個方向拋出，在不計碎片所受的空氣阻力的條件下，問：碎片在空中組成什么圖形，并求豎直向上拋出的碎片經(jīng)過多長時間返回地面（結(jié)果保留兩位有效數(shù)值）．

Answer 1

解：（1）由運動學(xué)方程有：得

（2）禮花炮上升過程的加速度為：
由牛頓第二定律可得：ma=mg+f
即：f=m（a-g）
所以阻力大小與自身重力大小的比值為：
（3）碎片在空中形成的圖形為球形
碎片上升過程有：
此過程碎片繼續(xù)上升的高度為
下落時間為：
所以
總時間為t=t₁+t₂=（2.0+3.8）s=5.8s
答：（1）禮花彈從炮筒中射出時的初速度大小為36m/s；
（2）禮花彈上升時所受阻力大小與自身重力大小的比值為1：5；
（3）碎片在空中組成球形，豎直向上拋出的碎片經(jīng)過5.8s返回地面．
分析：（1）禮花彈從炮筒中射出后做勻減速直線運動，由運動學(xué)公式即可求得初速度；
（2）根據(jù)速度時間公式求出加速度，再結(jié)合牛頓第二定律即可求得阻力大小與自身重力大小的比值；
（3）碎片在空中形成的圖形為球形，豎直向上拋出的碎片做豎直上拋運動，根據(jù)豎直上拋運動的基本規(guī)律即可求解．
點評：本題主要考查了牛頓第二定律、運動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析禮花炮和碎片的受力情況及運動情況，難度適中．