Question

17．如圖所示，頂角為90°的光滑金屬導(dǎo)軌MON固定在水平面上，導(dǎo)軌MO、NO的長度相等，MN點(diǎn)間的距離為l，整個(gè)裝置處在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B磁場(chǎng)中．一根粗細(xì)均勻、單位長度電阻值為r的導(dǎo)體棒，從MN處以速度v沿導(dǎo)軌向右勻速滑動(dòng)，導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌電阻．
（1）若B=B₀保持不變，則導(dǎo)體棒在圖示位置時(shí)，導(dǎo)體棒中的電流強(qiáng)度I為多少？
（2）若B=B₀保持不變，則導(dǎo)體棒通過整個(gè)金屬導(dǎo)軌的過程中，通過導(dǎo)軌O點(diǎn)處橫截面的電荷量q為多少？
（3）若導(dǎo)體棒在圖示位置磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀并開始計(jì)時(shí)，要使導(dǎo)體棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中無電流，請(qǐng)確定磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后應(yīng)用歐姆定律求出電流強(qiáng)度．
（2）應(yīng)用歐姆定律求出電流，然后求出通過導(dǎo)軌的電荷量．
（3）當(dāng)通過閉合電路的磁通量為零時(shí)不產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件分析答題．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=B₀lv，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{{B}_{0}lv}{lr}$=$\frac{{B}_{0}v}{r}$；
（2）切割磁感線的有效長度：L=l-2vt，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv=B₀（l-2vt）v，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{{B}_{0}（l-2vt）v}{（l-2vt）r}$=$\frac{{B}_{0}v}{r}$，
導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{\frac{l}{2}}{v}$=$\frac{l}{2v}$，
通過導(dǎo)軌O點(diǎn)橫截面的電荷量：q=It=$\frac{{B}_{0}l}{2r}$；
（3）不產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件是：閉合電路磁通量保持不變，
即：B₀（$\frac{1}{2}$×l×$\frac{l}{2}$）=B_t[$\frac{1}{2}$×（$\frac{l}{2}$-vt）×2×（$\frac{l}{2}$-vt）]，解得：B_t=$\frac{{B}_{0}{l}^{2}}{（l-2vt）^{2}}$；
答：（1）導(dǎo)體棒中的電流強(qiáng)度I為$\frac{{B}_{0}v}{r}$；
（2）通過導(dǎo)軌O點(diǎn)處橫截面的電荷量q為$\frac{{B}_{0}l}{2r}$；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化關(guān)系是：B_t=$\frac{{B}_{0}{l}^{2}}{（l-2vt）^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求感應(yīng)電流、電荷量、磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是求出導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度，應(yīng)用E=BLv、歐姆定律與感應(yīng)電流產(chǎn)生條件可以解題．