Question

1．質量為m的帶負電小球由空中某點A無初速度地自由下落，在t秒末加上豎直方向且范圍足夠大的勻強電場，再經過t秒小球又回到A點．整個過程中不計空氣阻力且小球從未落地，則（　　）

• A． 勻強電場方向一定豎直向下
• B． 從加電場開始到小球運動到最低點的過程中，小球動能變化了mg²t²
• C． 整個過程中小球電勢能減少了2mg²t²
• D． 小球受到的電場力是小球重力的3倍

Answer 1

分析 分析小球的運動情況：小球先做自由落體運動，加上勻強電場后小球先向下做勻減速運動，后向上做勻加速運動．由運動學公式求出t秒末速度大小，加上電場后小球運動，看成一種勻減速運動，自由落體運動的位移與這個勻減速運動的位移大小相等、方向相反，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求電場強度，由W=qEd求得電場力做功，即可得到電勢能的變化．由動能定理得求出A點到最低點的高度，得到重力勢能的減小量．

解答 解：A、由于小球先從A點自由下落，后加上電場后能回到A點，說明所受的電場力必定豎直向上，小球帶負電，所以勻強電場方向應豎直向下．故A正確．
B、從加電場開始到小球運動到最低點時小球動能減少了△E_k=$\frac{1}{2}m（gt）^{2}$．故B錯誤．
C、D、小球先做自由落體運動，后做勻減速運動，兩個過程的位移大小相等、方向相反．設電場強度大小為E，加電場后小球的加速度大小為a，取豎直向下方向為正方向，則有：$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=-（vt-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）
又v=gt
解得：a=3g，
則小球回到A點時的速度為：v′=v-at=-2gt
整個過程中小球速度增量的大小為：△v=v′-v=-3gt，
速度增量的大小為3gt．
由牛頓第二定律得：
a=$\frac{qE-mg}{m}$，
聯立解得：qE=4mg
小球受到的電場力是小球重力的4倍
△?=qE$•\frac{1}{2}$gt²=2mg²t²．故C正確，D錯誤．
故選：AC．

點評 本題首先要分析小球的運動過程，采用整體法研究勻減速運動過程，抓住兩個過程之間的聯系：位移大小相等、方向相反，運用牛頓第二定律、運動學規(guī)律和動能定理結合進行研究．