Question

4．光滑水平面上有兩個質(zhì)量分別為m₁和m₂的小球A和B，它們在一條與右側(cè)豎直墻面垂直的直線上前后放置，設(shè)開始時B球靜止，A球以速度v對準B球運動，不計各種摩擦，所有碰撞都是完全彈性的，如果要求兩球只發(fā)生一次碰撞，試求m₁與m₂滿足的關(guān)系式．

Answer 1

分析 兩球發(fā)生彈性碰撞，分析根據(jù)動量守恒和機械能守恒列式，聯(lián)立求得碰后的速度表達式，根據(jù)題設(shè)條件可得出兩物體質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：彈性碰撞時動量守恒，設(shè)向右為正，則有：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
因為是彈性碰撞，由能量守恒可知：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
聯(lián)立兩方程得，兩球碰后的速度為：v₁=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀，v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀
式子中v₁和v₂取正值表示速度方向向右，取負值表示速度方向向左；
根據(jù)題設(shè)條件可知，要使AB只發(fā)生一次碰撞，則碰后A只能向左運動；故v₁為負值，則v₁的絕對值應(yīng)大于v₂； 則有：
$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$＞$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
解得：
m₂＞3m₁
答：m₁與m₂滿足的關(guān)系式m₂＞3m₁．

點評 本題考查彈性碰撞規(guī)律，有初速的球去碰靜止的另一球，兩球碰后的速度v₁=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀，v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀；熟記此表達式可以提高做此類題的速度．