Question

5．如圖所示，邊長(zhǎng)為l的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在著沿ad方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一粒子源不斷地從a處沿ab方向向該區(qū)域內(nèi)發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，初速度為v₀，經(jīng)電場(chǎng)作用后從dc邊的中點(diǎn)p射出．現(xiàn)撤去電湯，在該區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B（圖中未畫出），粒子仍從p處射出．帶電粒子的重力和粒子之間的相互作用均可忽略，則（　　）

• A． 所加磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直于紙面向里
• B． 勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E=$\frac{8m{{v}_{0}}^{2}}{ql}$
• C． 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{4m{v}_{0}}{5ql}$
• D． 電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值為5v₀

Answer 1

分析 根據(jù)左手定則判斷磁場(chǎng)的方向，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出E，在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式，結(jié)合幾何關(guān)系求出半徑，聯(lián)立求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B，最后由E、B計(jì)算比值

解答 解：A、撤去電場(chǎng)，加上垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，粒子向下偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力向下，粒子帶正電（加電場(chǎng)時(shí)粒子向下偏轉(zhuǎn)），根據(jù)左手定則，所加磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，故A錯(cuò)誤．
B、加電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子加速度，根據(jù)牛頓第二定律：qE=ma
解得$a=\frac{qE}{m}$
水平方向：$\frac{l}{2}={v}_{0}^{\;}t$
豎直方向：$l=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
聯(lián)立以上$E=\frac{8m{v}_{0}^{2}}{ql}$，故B正確．
C、撤去電場(chǎng)，加上磁場(chǎng)后粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，有
$qvB=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
得$R=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$
由幾何關(guān)系得${R}_{\;}^{2}=（\frac{l}{2}）_{\;}^{2}+（l-R）_{\;}^{2}$
解得$R=\frac{5l}{8}$
聯(lián)立解得$B=\frac{8m{v}_{0}^{\;}}{5ql}$，故C錯(cuò)誤．
D、電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值$\frac{E}{B}=\frac{\frac{8m{v}_{0}^{2}}{ql}}{\frac{8m{v}_{0}^{\;}}{5ql}}=5{v}_{0}^{\;}$，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是掌握電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)與磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的處理方法，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)．