Question

質量為m₁=2.0kg的物塊隨足夠長的水平傳送帶一起勻速運動，傳送帶速度大小為v_帶=3.0m/s，方向如圖所示，在m₁的右側L=2.5m處將質量為m₂=3.0kg的物塊，無初速度放上傳送帶，在m₁、m₂碰后瞬間m₂相對傳送帶的速度大小為1.0m/s，之后當其中某一物塊相對傳送帶的速度為0時，傳送帶立即以2.0m/s²的加速度制動，最后停止運動．設兩物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.10，傳送帶的運動情況不受m₁、m₂的影響，且m₁、m₂碰撞時間極短．求：
（1）物體m₂剛開始滑動時的加速度；
（2）碰撞后兩物塊的速度；
（3）兩物塊間的最大距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求得加速度．
（2）分析物體運動的情況，根據(jù)運動學公式和動量守恒定律求解
（3）碰后兩物體均做勻加速運動，根據(jù)物體的運動情況列出等式速度、位移關系等式求解．

解答：解：（1）剛開始滑動時，
根據(jù)牛頓第二定律得
a=μg=1m/s² 方向向左
（2）設經(jīng)t₁時間m₁、m₂相碰，有

1

2

a

t

2 1

+L=vt₁    
t₁=1s    t′₁=5s（由上述分析可知，不合題意，舍去） 
碰前m₂的速度   v₂=at₁=1m/s
由題意可知：碰后m₂的速度  v′₂=2m/s   或  v^∥₂=4m/s  
分別由動量守恒定律得  m₁v_帶+m₂v₂=m₁v′₁+m₂ v′₂與m₁v_帶+m₂v₂=m₁v^∥₁+m₂ v^∥₂ …1'
得碰后m₁的速度    v′₁=1.5m/s   或  v^∥₁=-1.5m/s      
檢驗：由于

1

2

m₁

v

2

+

1

2

m₂

v

2 1

＜

1

2

m₁

v′

2 1

+

1

2

m₂

v′

2 2

故v^∥₁=-1.5m/s，v^∥₂=4m/s  這組數(shù)據(jù)舍去 
∴碰后m₁的速度為v′₁=1.5m/s向右，m₂的速度為v′₂=2m/s向右…1'
（3）因碰后兩物體均做勻加速運動，加速度都為a=1m/s²，所以m₂先達到傳送帶速度，
設m₂達到傳送帶速度的時間為t₂，
有  v_帶=v′₂+at₂       t₂=1s
此時m₁的速度v₃=v′₁+at₂=2.5m/s＜v_帶
故從t₂之后m₁繼續(xù)加速，m₂和傳送帶開始減速，
直到m₁和傳送帶達到某個共同速度v₄后，
m₁所受摩擦力換向，才開始減速運動，
設m₁繼續(xù)加速的時間為t₃
則v₄=v₃+a t₃=v_帶-a_帶t₃ t₃=

1

6

s
m₁的速度為v₄=v₃+a t₃=

8

3

m/s  
此時m₂的速度為v₅=v_帶-a t₃=

17

6

m/s，之后m₁、m₂均做勻減速運動，
因為在整個過程中m₂的速度始終大于m₁的速度，
所以在m₁、m₂都靜止時兩物塊位移最大
m₂碰后運動的總位移s₂=

v2-v′ 2 2

2a

-

0-v2

2×(-a)

=7m
m₁碰后運動的總位移s₁=

v 2 4 -v′ 2 1

2a

-

0 -v 2 4

2×(-a)

=6m  
兩物塊間最大距離△s=1m．
答：（1）物體m₂剛開始滑動時的加速度是1m/s² 方向向左；
（2）碰后m₁的速度為v′₁=1.5m/s向右，m₂的速度為v′₂=2m/s向右
（3）兩物塊間的最大距離是1m．

點評：解決該題關鍵要分析兩物塊的運動情況，把運動學公式和動量守恒定律結合運用求解．