Question

9．長度L為0.4m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為 2kg 的小球，以O(shè)點(diǎn)為圓心，在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動，如圖所示．取g=10m/s²，求：
（1）小球以多大的速度通過最高點(diǎn)時，輕桿不產(chǎn)生作用力；
（2）當(dāng)小球以1m/s的速度通過最高點(diǎn)時，則此時輕桿對球的力大小是多少？
（3）當(dāng)小球以3m/s的速度通過最高點(diǎn)時，則此時輕桿對球的力大小是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)輕桿的作用力為零時，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出小球的速度．
（2、3）通過小球的速度大小與第一問中速度大小比較，判斷出桿子作用力的方向，結(jié)合牛頓第二定律求出輕桿對小球的作用力．

解答 解：（1）當(dāng)輕桿不產(chǎn)生作用力，根據(jù)$mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$得，$v=\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s．
（2）當(dāng)小球以1m/s的速度通過最高點(diǎn)時，桿子對小球的作用力向上，根據(jù)牛頓第二定律得，
$mg-{F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
解得${F}_{1}=mg-m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}=20-2×\frac{1}{0.4}N$=15N．
（3）當(dāng)小球以3m/s的速度通過最高點(diǎn)時，桿子對小球的作用力向下，根據(jù)牛頓第二定律得，
$mg+{F}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，
解得${F}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}-mg=2×\frac{9}{0.4}-20N=25N$．
答：（1）小球以2m/s的速度通過最高點(diǎn)時，輕桿不產(chǎn)生作用力；
（2）當(dāng)小球以1m/s的速度通過最高點(diǎn)時，則此時輕桿對球的力大小是15N；
（3）當(dāng)小球以3m/s的速度通過最高點(diǎn)時，則此時輕桿對球的力大小是25N．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，注意桿子和繩子的區(qū)別，繩子只能表現(xiàn)為拉力，桿子可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力．