Question

7．如圖所示，質(zhì)量m=2kg的物體，以水平速度v₀=5m/s滑上靜止在光滑水平面上的平板小車，小車質(zhì)量M=8kg，物體與小車車面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，取g=10m/s²，設(shè)小車足夠長，求：
（1）物體與小車相對(duì)靜止時(shí)的速度多大？
（2）物體在小車上滑行多長的時(shí)間相對(duì)小車靜止？
（3）物體相對(duì)小車滑行的距離是多少？
（4）物體相對(duì)地面運(yùn)行的距離是多少？

Answer 1

分析 （1、2）由于摩擦作用，滑塊減速，平板小車加速，系統(tǒng)水平方向不受外力，總動(dòng)量守恒；對(duì)滑塊運(yùn)用動(dòng)量定理求解出加速時(shí)間；
（3、4）根據(jù)牛頓第二定律分別求出物體和小車的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解．

解答 解：（1）設(shè)物體相對(duì)小車靜止時(shí)的速度為v，取物體初速方向?yàn)檎�方向，�?duì)物體和小車組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒可得：
mv₀=（M+m）v
即：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
代入數(shù)據(jù)得：v=1m/s
（2）令物體在小車上滑行時(shí)間t后相對(duì)小車靜止，取v_o方向?yàn)檎�向，�?duì)物體由動(dòng)量定理得：
-μmgt=mv-mv₀
即：t=$\frac{{v}_{0}-v}{μg}$
代入數(shù)據(jù)得：t=0.5s
（3、4）根據(jù)牛頓第二定律可知，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度${a}_{1}=\frac{-μmg}{m}=-8m/{s}^{2}$，
小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度${a}_{1}=\frac{μmg}{M}=2m/{s}^{2}$
物體相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}={v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=5×0.5-\frac{1}{2}×8×0．{5}^{2}$=1.5m
小車運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×0．{5}^{2}=0.25m$，
則物體相對(duì)小車滑行的距離是x=x₁-x₂=1.5-0.25=1.25m
答：（1）物體相對(duì)小車靜止時(shí)的速度大小是1m/s；
（2）物體在小車上滑行0.5s的時(shí)間相對(duì)小車靜止；
（3）物體相對(duì)小車滑行的距離是1.25m；
（4）物體相對(duì)地面運(yùn)行的距離是1.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)量定理列式求解，求解相對(duì)位移時(shí)，要根據(jù)牛頓第二定律和速度時(shí)間公式列式聯(lián)立求解．