Question

13．某衛(wèi)星發(fā)射中心在發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，首先將該衛(wèi)星發(fā)射到低空軌道1，待測試正常后通過點(diǎn)火加速使其進(jìn)入高空軌道2，已知衛(wèi)星在上述兩軌道運(yùn)行時(shí)均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量不變，在兩軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能之比為E_k1：E_k2=4：1．如果衛(wèi)星在兩軌道的向心加速度分別用a₁、a₂表示，角速度分別用ω₁、ω₂表示，周期分別用T₁、T₂表示，軌道半徑分別用r₁、r₂表示．則下列比例式正確的是（　�。�

• A． a₁：a₂=4：1
• B． ω₁：ω₂=2：1
• C． T₁：T₂=1：8
• D． r₁：r₂=1：2

Answer 1

分析 先由動(dòng)能的定義求出速度的關(guān)系，然后根據(jù)萬有引力提供向心力，寫出表達(dá)式，然后逐選項(xiàng)分析即可．

解答 解：由于衛(wèi)星在兩軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能之比為E_k1：E_k2=4：1，而：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以：v₁：v₂=2：1
根據(jù)萬有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω²r=ma，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由上式可得：衛(wèi)星的軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍；
再由各個(gè)量與半徑的關(guān)系可知，周期為原來的8倍，角速度變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{8}$，向心加速度變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{16}$．故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評 人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期都與半徑有關(guān)，討論這些物理量時(shí)要找準(zhǔn)公式，正確使用控制變量法．