Question

20．一個圓環(huán)以直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示，則環(huán)上P、Q兩點的線速度之比為1：$\sqrt{3}$，向心加速度之比為1：$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 同一圓環(huán)以直徑為軸做勻速轉(zhuǎn)動時，環(huán)上的點的角速度相同，根據(jù)幾何關(guān)系可以求得P、Q兩點各自做圓周運動的半徑，根據(jù)v=ωr求解線速度之比，根據(jù)a=ω²r求解向心加速度之比．

解答 解：P、Q兩點以它的直徑AB為軸做勻速轉(zhuǎn)動，它們的角速度相同都為ω，
所以P點轉(zhuǎn)動的半徑：r₁=Rsin30°=$\frac{1}{2}$R，
Q點轉(zhuǎn)動的半徑：r₂=Rsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，
根據(jù)v=ωr 得線速度與半徑成正比，故P、Q點的線速度之比為1：$\sqrt{3}$；
根據(jù)a=ω²r 得加速度與半徑成正比，故P、Q點的向心加速度之比為1：$\sqrt{3}$；
故答案為：1：$\sqrt{3}$，1：$\sqrt{3}$．

點評 該題主要考查了圓周運動基本公式的直接應(yīng)用，注意同軸轉(zhuǎn)動時角速度相同，記住公式v=ωr和a=ω²r是關(guān)鍵．