Question

2．如圖1所示，固定的光滑斜面傾角α=30°，在斜面上放置一質(zhì)量m=1kg、電阻R=0.2Ω的矩形線框abcd，ab邊長(zhǎng)L₁=1m，bc邊長(zhǎng)L₂=0.4m．斜面上ef（ef∥gh）的右方有方向垂直斜面向上的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化情況如B-t圖象（圖2），ef和gh的距離s=6.9m．t=0時(shí)線框在方向沿斜面向上、大小F=10N的恒力作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)，線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度g=10m/s²．
（1）求線框進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度大小和線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大��；
（2）求線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）求線框從開始運(yùn)動(dòng)到ab邊運(yùn)動(dòng)到 gh處所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框受到重力、拉力、支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，列出安培力與速度關(guān)系的表達(dá)式，由平衡條件求出速度．
（2）根據(jù)功能關(guān)系求出焦耳熱．
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)公式，分別求出線框進(jìn)入磁場(chǎng)前、進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程和完全進(jìn)入磁場(chǎng)后的時(shí)間，再求線框從開始運(yùn)動(dòng)到ab邊運(yùn)動(dòng)到 gh線處所用的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，線框的加速度$a=\frac{F-mgsinα}{m}=\frac{10-10×\frac{1}{2}}{1}$m/s²=5m/s²，
因?yàn)榫�框進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：$F=\frac{{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}v}{R}+mgsinα$，
解得勻速運(yùn)動(dòng)的速度v=$\frac{（F-mgsinα）R}{{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}}$=$\frac{（10-10×\frac{1}{2}）×0.2}{0.25×1}$m/s=4m/s．
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)功能關(guān)系有
  Q=（F-mgsinα）L₂
代入解得：Q=（10-1×10×sin30°）×0.4J=2J
（3）線框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后至運(yùn)動(dòng)到gh線，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
進(jìn)入磁場(chǎng)前線框的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{5}s=0.8s$，
進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂=$\frac{{L}_{2}}{v}=\frac{0.4}{4}s=0.1s$，
線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后線框受力情況與進(jìn)入磁場(chǎng)前相同，所以該階段的加速度大小仍為a=5 m/s²，該過(guò)程有
  s-L₂=vt₃+$\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$，
代入得：6.9-0.4=4t+$\frac{1}{2}×5×{t}^{2}$
解得：t₃=1s 
因此ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=1.9s 
答：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度大小為5m/s²，線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度v大小為4m/s；
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為2J；
（3）線框從開始運(yùn)動(dòng)到ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間為1.9s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與動(dòng)力學(xué)和能量的綜合，關(guān)鍵理清線框整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．