Question

【題目】如圖所示，光滑導(dǎo)軌MN和PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距為L，兩端分別接有阻值均為R的定值電阻R1和R2．兩導(dǎo)軌間有一邊長為的正方形區(qū)域abcd，該區(qū)域內(nèi)有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m的金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好并靜止于ab處，現(xiàn)用一恒力F沿水平方向拉桿，使之由靜止起向右運(yùn)動，若桿出磁場前已做勻速運(yùn)動，不計導(dǎo)軌及金屬桿的電阻．求：

（1）金屬桿出磁場前的瞬間流過R1的電流大小和方向；

（2）金屬桿做勻速運(yùn)動時的速率；

（3）金屬桿穿過整個磁場過程中R1上產(chǎn)生的電熱．

Answer 1

【答案】（1）金屬桿出磁場前的瞬間流過的電流大小為，方向從M到P；

（2）金屬桿做勻速運(yùn)動時的速率是；

（3）金屬桿穿過整個磁場過程中上產(chǎn)生的電熱是﹣．

【解析】

試題（1）桿出磁場前已做勻速運(yùn)動，恒力F與安培力平衡，由安培力公式F=BIL和平衡條件求解；

（2）桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Bv，又根據(jù)閉合歐姆定律得到E=I，聯(lián)立可求得速度v；

（3）金屬桿穿過整個磁場過程中，F(xiàn)做功為F，桿獲得的動能為，根據(jù)能量守恒定律求解回路中產(chǎn)生的總熱量，根據(jù)兩個電阻并聯(lián)求解上產(chǎn)生的電熱．

解：（1）設(shè)流過金屬桿中的電流為I，由平衡條件得：

F=BI

解得，I=

因=，所以流過的電流大小為I1==

根據(jù)右手定則判斷可知，電流方向從M到P．

（2）設(shè)桿做勻速運(yùn)動的速度為v，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：

桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為 E=Bv

又根據(jù)閉合歐姆定律得到E=I，

可解得v=

（3）設(shè)整個過程電路中產(chǎn)生的總電熱為Q，根據(jù)能量守恒定律得：

Q=F﹣

代入v可得Q=﹣

∴Q1=Q=﹣

答：

（1）金屬桿出磁場前的瞬間流過的電流大小為，方向從M到P；

（2）金屬桿做勻速運(yùn)動時的速率是；

（3）金屬桿穿過整個磁場過程中上產(chǎn)生的電熱是﹣．