Question

假設(shè)雨點下落過程受到的空氣阻力與雨點的橫截面積S成正比，與雨點下落的速度v的平方成正比，即f＝kSv²（其中k為比例系數(shù)）．雨點接近地面時近似看做勻速直線運動，重力加速度為g，若把雨點看做球形，其半徑為r，設(shè)雨水的密度為ρ，求：

(1) 每個雨點最終的運動速度v_m（用ρ、r、g、k表示）。

(2) 雨點的速度達(dá)到v_m時，雨點的加速度a為多大？

Answer 1

【解析】　(1)當(dāng)f＝mg時，雨點達(dá)到最終速度v_mkSv＝mg得到kπr²v＝ρπr³g

得v_m＝                     （5分）

(2)由牛頓第二定律得mg－f＝ma

則mg－kS()²＝ma

解得mg－＝ma

即a＝g                             （5分）

【答案】　(1)　(2)g