Question

15．做勻變速直線運動的質(zhì)點，某階段的初速度為v₁，末速度為v₂，則其在該過程的中點位置時的速度v=$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}{+v}_{2}^{2}}{2}}$；若已知該質(zhì)點在另一階段的前一半位移內(nèi)平均速度為v₁，后一半位移內(nèi)的平均速度為v₂，則質(zhì)點在此過程中間位置時的速度v′=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

Answer 1

分析 本題考查勻變速直線運動規(guī)律的推論，能根據(jù)勻變速直線運動的速度時間關(guān)系進行有關(guān)推導(dǎo)即可．根據(jù)平均速度的定義式，結(jié)合前一半位移和后一半位移內(nèi)的時間，求出全程的平均速度．

解答 解：根據(jù)勻變速直線運動的速度位移關(guān)系令全程位移為x，則有在前$\frac{1}{2}x$有：${v}_{x}^{2}{-v}_{1}^{2}=2a•\frac{x}{2}$
在后$\frac{1}{2}x$有：${v}_{2}^{2}{-v}_{x}^{2}=2a•\frac{x}{2}$
聯(lián)列上式可解得中間位置的瞬時速度為：v_x=$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}{+v}_{2}^{2}}{2}}$；
設(shè)總位移為2x，則有：$\overline{v′}=\frac{△x}{△t}=\frac{2x}{\frac{x}{{v}_{1}}+\frac{x}{{v}_{2}}}$═$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}{+v}_{2}^{2}}{2}}$，$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速中間位置時的瞬時速度表達式，同時掌握平均速度的定義式，絕不能認為平均速度是速度的平均值．